Matematické Fórum

r2d2 · 12. 03. 2011 00:06

Ahoj, nějak si nejsem vůbec jistý tím, zda neprovádím něco, co by se nemělo dělat. Skouknul by to někdo prosím?

$\frac{sin x}{1 + cos x} + \frac{sin x}{1 - cos x} = \frac{ sin x (1- cos x) + sin x (1+ cos x)}{(1 + cos x )(1 - cos x)} =$
$= \frac{2sin x (1-cos^2 x)}{(1-cos^2 x)} = 2 sin x$

Opravdu nevím jestli v tom není něco co by se nesmělo. speciálně to, že používám $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ u goniometrických funkcí... Smí se to?
Hloupý dotaz, ale když jsme to ve škole nikdy nebraly tak nevím?

jrn · 12. 03. 2011 00:32 — Editoval jrn (12. 03. 2011 00:37)

ahoj, já myslím, že by to mělo být takto:
$\frac{sin x}{1 + cos x} + \frac{sin x}{1 - cos x} = \frac{ sin x -(sinx) (cos x) + sin x + (sin x) (cos x)}{sin^2 x} = \frac{ 2sin x}{sin^2 x}=\frac{2}{sin x}$

asi jsi špatně vytknul sinx ve jmenovateli

Jan Jícha · 12. 03. 2011 00:40

$\frac{sin x}{1 + cos x} + \frac{sin x}{1 - cos x} = \frac{ sin x (1- cos x) + sin x (1+ cos x)}{(1 + cos x )(1 - cos x)} =\frac{\sin x(1-\cos x + 1 +\cos x)}{(1+\cos x)(1-\cos x)}=\frac{2\sin x}{sin^2x}=\cdots$

r2d2 · 12. 03. 2011 00:44

ajaj
toho jmenovatele chápu, i když nechápu proč to nelze udělat tak jak jsem to udělal já (?)
ale nechápu proč je tak roznásobený čitatel?
$sin x -(sinx) (cos x) + sin x + (sin x) (cos x)$

jrn · 12. 03. 2011 00:56 — Editoval jrn (12. 03. 2011 00:58)

jmenovatele máš dobře, ale jde to ještě převést. $1-cos^2 x = sin^2 x$

čitatel je normální roznásobení závorek, ty jsi pravděpodobně chtěl vytknout sin x, ale vypadat to má, jako to udělal ↑ Honza Matika:

r2d2 · 12. 03. 2011 01:04

aha, díky moc teď mi to docvaklo! nebylo mi pořád jasný to roznásobení v čitateli, ale já jsem udělal chybu ve vytýkání v čitateli, v té své první úpravě

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 00:06

Goniomerické úpravy - jsou správně?

#2 12. 03. 2011 00:31 Příspěvek uživatele jrn byl skryt uživatelem jrn.

#3 12. 03. 2011 00:32 — Editoval jrn (12. 03. 2011 00:37)

Re: Goniomerické úpravy - jsou správně?

#4 12. 03. 2011 00:40

Re: Goniomerické úpravy - jsou správně?

#5 12. 03. 2011 00:44

Re: Goniomerické úpravy - jsou správně?

#6 12. 03. 2011 00:56 — Editoval jrn (12. 03. 2011 00:58)

Re: Goniomerické úpravy - jsou správně?

#7 12. 03. 2011 01:04

Re: Goniomerické úpravy - jsou správně?

Zápatí