Matematické Fórum

Pavel · 11. 03. 2011 17:09 — Editoval Pavel (11. 03. 2011 17:10)

Není obtížné ukázat, že Dirichletova funkce $D(x)$ definovaná jako charakteristická funkce množiny racionálních čísel v $\mathbb R$ není v bodě x=0 spojitá. Avšak funkce $xD(x)$ již v bodě x=0 spojitá je a funkce $x^2D(x)$ má v bodě x=0 dokonce vlastní první derivaci. Lze na základě tohoto pozorování vyvodit závěr, že funkce $x^3D(x)$ má v bodě x=0 vlastní druhou derivaci?