Matematické Fórum

johny0222

potreboval by som poradit s tymto integralom

$\int_0^{\frac{1}{e}}\frac{x}{\ln^2x}\mathrm{d}x$
z nevlastnymi integralmi nemam skoro ziadne skusenosti, preto by som mal otazku:
v pripade pouzitia substitucie nevytvaraju nove medze, alebo sa mylim ?
Ak poznate nejake vypocitane priklady, ako ste mi uz niektore odporucali, uvitam ich, dakujem

jelena · 11. 03. 2011 21:09

Zadání je tak?

$\int_0^{\frac{1}{e}}\frac{x}{\ln^2x}\mathrm{d}x$

Když zapisuješ do TeX předem si připrav závorky, například:

\frac{}{} pripravím si zlomek, potom do horních závorek čitatel, do dolních jmenovatel. Pokud vložím další zápis, tak opět si připravím závorky \sqrt{} Potom se mi nemůže stat, že nějaká závorka chybí a musím hledat (alespoň teoreticky se mi to nestane :-)

Já bych spíš přes substituci (v průběhu výpočtu) procházela jako přes pomocné kroky a vratila zpět použivanou substituci. Samozřejmě v případě, pokud taková substituce je jen pomocná a neovlivňuje "nevlastnost" integralu. Změna mezí při substituci je asi více korektní.

Odkazy: 1) - závěr textu a 2 :-) Je toho samozřejmě více.

jelena · 11. 03. 2011 21:10

↑ teolog:

omlouvám se. Smím ponechat svůj příspěvek? Děkuji a zdravím Vás:

teolog · 11. 03. 2011 21:12

↑ jelena:
Jasně, možná je Váš typ blíže originálu, řekl bych.
A poznámky ohledně TeXu jsou též užitečnější, než můj strohý dotaz. O odkazech ani nemluvím, spíš já smažu svůj již bezpředmětný dotaz.

johny0222 · 12. 03. 2011 07:00

substitucia by bola teda v tomto pripade lnx=t
na zaklade toho by mi vysiel vysledok $\frac{-1}{t}$
ten by som dalej vypocital na zaklade limity, lenze ten vysledok potom vynde nekonecno, aspon mne teda a ma vyjst 1

jelena · 12. 03. 2011 08:39

↑ teolog:

děkuji Vám, nebylo nutné mazat (asi svou otázku nevysvětlím, omlouvám se). Při přepisu nikdy nejsem si jistá. A na poznámky ohledně TeX nemám nárok. Tož mi zbývají už jen odkazy :-)

↑ johny0222:

Přepsala jsem zadání dobře?

jelena · 12. 03. 2011 08:51

↑ jelena: nepřepsala.

tak: $\int_0^{\frac{1}{e}}\frac{1}{x\ln^2x}\mathrm{d}x$

Vyšetří, prosím, pořádně pro x k nule zprava (tedy pro $t \to -\infty$ )

teolog · 12. 03. 2011 09:25

↑ jelena:
A máte výsledek samotné integrace? Ten je jednoduchý a na konci stačí vyřešit limitu pro nulu zprava.

teolog · 12. 03. 2011 11:11

↑ jelena:
Pardón, já jsem si nevšiml, že to je Váš příspěvek. Myslel jsem, že to píše autor dotazu.
Ale bylo mi divné, ža autor píše: Vyšetří, prosím, pořádně... :D

jelena · 12. 03. 2011 11:20

↑ teolog:

:-) to jsem si nechala vzkaz, že až se probudím, mám něco vyšetřit pořádně. Ještě k tomu nedošlo, neb je sobotní dopoledné.

Autora dotazu neumím přimět k tomu, aby, pokud se mu nepodařil zápis v TeX (což je v pořádku), svůj zápis zkontroloval a doplnil úvodní příspěvek prosbou "Opravte mi, prosím, můj zápis" (nebo něco v tom smyslu)

johny0222 · 12. 03. 2011 16:39

ano zadanie je v poriadku, prepacte ze som dlhsie neodpisoval, ale mal som nejake povinnosti
Nepochopil som tomu postupu vobec, preco by to malo ist do $t \to -\infty$ , nevidim v tom zatial ziadnu suvislost
s tou nulou som to skusal aj ja , lenze na konci mi vinde vyraz $\frac{1}{a}$ a ked tam dosadim tu nulu, tak mi to v limite dava nekonecno

jelena · 12. 03. 2011 16:48

↑ johny0222:

Časově nevadí, spíš prosím doplňuji takové sdělení, pokud se nepodaří zápis v TeX.

leva mez (a=0) pro zadanou funkci je problém, jelikož funkce není zde definována. Z vlastností logaritmické funkce plyne, že pro x k nule, ln(x) se bliží (-oo) (nebo v označení t je t k -oo).

Z tohoto plyne výsledek vyšetření limity pro levou mez (a=0). Pravá mez (b=1/e) je "bezproblémová"

johny0222 · 12. 03. 2011 17:02

$t \to -\infty$ sa da do limity, avsak potom sa nemoze napisat v integrale dolna medz 0, aleho hej ?
Mohla by si pls vypisat cely postup, lebo sa asi nerozumieme, dakujem

jelena · 12. 03. 2011 22:16

↑ johny0222:

asi jen nedozumění v označení (myslela jsem, že $\frac{-1}{t}$ jsi označil výsledek integrování ještě před návratem od substituce).

Nebudu vypisovat kroky k výpočtu integralu, jen závěr výpočtu, kde se projeví fakt, že v a=0 zadaná funkce není definována, proto se využívá integrál nevlastní (předpokládám, že definice jsi nastudoval):

$\int_0^{\frac{1}{e}}\frac{1}{x\ln^2x}\mathrm{d}x=\lim_{t \to 0+}\int_t^{\frac{1}{e}}\frac{1}{x\ln^2x}\mathrm{d}x=\lim_{t \to 0+}$-\frac{1}{\ln\(\frac{1}{e}$}-$-\frac{1}{\ln t}$\)=-\frac{1}{\ln$\frac{1}{e}$}+\lim_{t \to 0+}$\frac{1}{\ln t}$$

Závěr výpočtu (limity) už by měl být jasný.

Je to v pořádku? Děkuji.

OT: jinak se prosím, posnaž, co se tyče formulace dotazů a čitelných zápisů. Věřím, že od kolegů se dostané pomocí, neb nebudu nějak více nápomocná. Toto téma snad ještě s Tebou dokončím, nebo někdo z kolegů bude tak hodný.

Kolegům děkuji.

johny0222 · 13. 03. 2011 07:39

takze teda s tej konecnej upravy by vyslo $-1-\infty$ a to by davalo $-\infty$ , teda vysledok 1 je nespravny ? pretoze ja mam vypisane, ze vysledok tejto ulohy je 1

teolog · 13. 03. 2011 08:26 — Editoval teolog (13. 03. 2011 08:27)

↑ johny0222:
Ta limita 1/ln(t) přece není mínus nekonečno.
A ln(1/e) není jedna, ale mínus jedna.

johny0222 · 13. 03. 2011 08:33

dakujem, neuvedomil osm si, ze pret tym prvym vyrazom je este -, vysledok sedi

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 20:54 — Editoval johny0222 (12. 03. 2011 16:34)

Nevlastny integral

#2 11. 03. 2011 21:08 Příspěvek uživatele teolog byl skryt uživatelem teolog. Důvod: špatný odhad popleteného zadání

#3 11. 03. 2011 21:09

Re: Nevlastny integral

#4 11. 03. 2011 21:10

Re: Nevlastny integral

#5 11. 03. 2011 21:12

Re: Nevlastny integral

#6 12. 03. 2011 07:00

Re: Nevlastny integral

#7 12. 03. 2011 08:39

Re: Nevlastny integral

#8 12. 03. 2011 08:51

Re: Nevlastny integral

#9 12. 03. 2011 09:25

Re: Nevlastny integral

#10 12. 03. 2011 11:11

Re: Nevlastny integral

#11 12. 03. 2011 11:20

Re: Nevlastny integral

#12 12. 03. 2011 16:39

Re: Nevlastny integral

#13 12. 03. 2011 16:48

Re: Nevlastny integral

#14 12. 03. 2011 17:02

Re: Nevlastny integral

#15 12. 03. 2011 22:16

Re: Nevlastny integral

#16 13. 03. 2011 07:39

Re: Nevlastny integral

#17 13. 03. 2011 08:26 — Editoval teolog (13. 03. 2011 08:27)

Re: Nevlastny integral

#18 13. 03. 2011 08:33

Re: Nevlastny integral

Zápatí