Matematické Fórum

Rufus · 11. 03. 2011 22:48 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 22:53)

$\int\frac{\sqrt{x}} {\sqrt{x}+1} dx = |u^2 = x, 2udu = dx| = \frac {u^2} {u^2+1} 2u du = \frac {u^2} {u+1} 2 du=$
$1/2 \int\frac {u^2} {u+1} = 1/2 \int\frac {u^2+1-1} {u+1} = 1/2 \int\frac {u^2+1} {u+1} - \frac {1} {u+1} du$

Nevím jak dál. Poradíte?

Neni to $u^2+1$ vzorec: ${(u+1)*(u-1)}$ ? Možu ho tam použit?

jrn · 11. 03. 2011 22:53

ne to neni. ${(u+1)^2}$ = $u^2+2u+1$

Rufus · 11. 03. 2011 22:54

↑ jrn:
spletl sem se, už opraveno

jrn · 11. 03. 2011 22:56 — Editoval jrn (11. 03. 2011 22:56)

↑ jrn:
editovals to, ale stejně to není pravda. dyk si to roznásob, je to hned a uvidíš jak to vychází

Rufus · 11. 03. 2011 23:01

↑ jrn:
aha, soráček. to vyjde po roznásobení $u^2-1$

jrn · 11. 03. 2011 23:33 — Editoval jrn (11. 03. 2011 23:46)

já bych počítal jinak. Zkusil bych substituci na celej jmenovatel, pak vytknul konstanty před integral a pak by to mělo jit hezky vydělit, potom už jednoduše dopočítal.

Rufus · 12. 03. 2011 10:09

su aspon na dobré cestě? Mám to až po tu moju upravu dobře?

jelena · 12. 03. 2011 10:27

↑ Rufus:

S použitím Tvého návrhu:

$\int\frac{\sqrt{x}} {\sqrt{x}+1} dx =$

substituce $u^2=x, 2u\mathrm{d}u=\mathrm{d}x$

$\int\frac {2u^2} {u+1}du=\ldots$

teď poděl prosím čitatel jmenovatelem. Děkuji.

Případně kolega jrn doplní svůj návrh řešení (kolegovi děkuji).

...

jrn · 12. 03. 2011 11:33 — Editoval jrn (12. 03. 2011 11:39)

dobře tedy, dělal bych to takto:
$\int\frac{\sqrt{x}} {\sqrt{x}+1} dx =$
substituce:
$t=\sqrt{x}+1 , 2\sqrt{x} \mathrm{d}t=\mathrm{d}x$
výpočet:
$\int\frac {2t^2-4t+2} {t}du=\int 2t dt +\int \frac {2} {t} dt -\int 4 dt$

takto by to šlo? uff, Tex mi ještě neřiká pane..

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 22:48 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 22:53)

integrál x/x+1

#2 11. 03. 2011 22:53

Re: integrál x/x+1

#3 11. 03. 2011 22:54

Re: integrál x/x+1

#4 11. 03. 2011 22:56 — Editoval jrn (11. 03. 2011 22:56)

Re: integrál x/x+1

#5 11. 03. 2011 23:01

Re: integrál x/x+1

#6 11. 03. 2011 23:33 — Editoval jrn (11. 03. 2011 23:46)

Re: integrál x/x+1

#7 12. 03. 2011 10:09

Re: integrál x/x+1

#8 12. 03. 2011 10:27

Re: integrál x/x+1

#9 12. 03. 2011 11:33 — Editoval jrn (12. 03. 2011 11:39)

Re: integrál x/x+1

Zápatí