Matematické Fórum

Rufus · 11. 03. 2011 21:49 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:56)

$\int{cos\sqrt{3x}}dx = |u^2=3x, 2du= 3 dx, dx = \frac{2}{3} du| = \frac {2}{3} \int cos u^2 du = \frac {2}{3} sin u^2 = \frac {2}{3} sin3x$

Je to dobře?

PS: Nevím jak se v Texu píše odmocnina, kdybyste nekdo věděl tak dejte vědět ;)

Dana1 · 11. 03. 2011 21:52 — Editoval Dana1 (11. 03. 2011 22:43)

Toto si chcel?

$\int{\cos\sqrt{3x}}dx = |u^2=3x, 2du= 3 dx, dx = \frac{2}{3} du| = \frac {2}{3} \int \cos u^2 du = \frac {2}{3} \sin u^2 = \frac {2}{3} \sin3x$

Zlomok \frac {2}{3}

Odmocnina \sqrt{3x}

sínus, kosínus \sinu, \cosu

Rufus · 11. 03. 2011 21:56

↑ Dana1:

Ááno, přesně. Už sem to opravil, díky ;)

jelena · 11. 03. 2011 22:34

↑ Dana1: děkuji za opis od kolegy :-) Těžký boj za prosazení prostředků pro zápisy, že ano?

↑ Rufus: integrál ale není v pořádku.

$u^2=3x$

$2u\mathrm{d}u= 3\mathrm{d}x$ , po vyjádření dx a po dosazení bude třeba používat per partes. Oprav si to prosím.

Rufus · 11. 03. 2011 22:39

↑ jelena:

Dekuju za upozornění. Omlouvám se, vypadlo mně to

Rufus · 12. 03. 2011 10:49

Mohlo by to byt takto?

$\int{cos\sqrt{3x}}dx = |u^2=3x, 2udu= 3 dx, dx = \frac{2u}{3} du| = \frac {2}{3} \int cos u^2 * u du = \frac {2}{3} cos3x + \int u du =$

$subs.|t=3x, dt=3du, du=dt/3|= 2/3 \int cost dt/3 + \int u du= \frac {1}{3}* \frac {2}{3} \int cost dt + \int u du=$
$\frac {2}{9}*sint + \sqrt3x = \frac {2}{9}*sin3x + \sqrt3x + c$

jelena · 12. 03. 2011 10:55

↑ Rufus:

Bohužel, asi ne.

po dosažení substituce $u^2=3x$ (tedy $u=\sqrt{3x}$ ] bude

$\frac{2}{3} \int u\cos u\mathrm{d}u=$

Proč, prosím, nekontroluješ pomocí MAW? Děkuji.

Rufus · 12. 03. 2011 12:39 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:35)

↑ jelena:

ted mně to vyšlo podle wolframu. Může tak byt?
$\intcos \sqrt{3x}dx = |u=\sqrt{3x}, 2udu= 3 dx, dx =$
$\frac{2u} {3} du| = \frac{2} {3} \int cosu * u du =$
per partes u=u, u´=1, v´=cosu, v=sinu
$\frac {2}{3} [(u*sinu)- \int sinu du ] = \frac {2}{3} [(u*sinu) + cos u] = \frac {2}{3} \sqrt{3x} sin\sqrt{3x} + cos \sqrt{3x}$

jelena · 12. 03. 2011 13:24

Snad ano (je lepší sem vložit odkaz na wolfram, pokud jsi již zadával), kontroloval jsi také pomocí derivace výsledku?

V poslední řádku vypadl znak integralu a sinus:

$\frac {2}{3} $u\sin u- \int \sin u \mathrm{d}u$$

Rufus · 12. 03. 2011 13:30

↑ jelena:
ano vypadlo mně to tam,děkuju

wolfram:

jelena · 12. 03. 2011 13:33

↑ Rufus:

děkuji.

Ještě ve svém zápisu všude dotáhní horní čáru odmocniny nad x(máš jen nad 3, což ne OK):

$\sqrt{3x}$

Rufus · 12. 03. 2011 13:34 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:35)

↑ jelena:
:) anoo, dekuju,samozřejmě sem to tak myslel,ale špatně se to napsalo. Opraveno

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2011 21:49 — Editoval Rufus (11. 03. 2011 21:56)

integrál

#2 11. 03. 2011 21:52 — Editoval Dana1 (11. 03. 2011 22:43)

Re: integrál

#3 11. 03. 2011 21:56

Re: integrál

#4 11. 03. 2011 22:34

Re: integrál

#5 11. 03. 2011 22:39

Re: integrál

#6 12. 03. 2011 10:49

Re: integrál

#7 12. 03. 2011 10:55

Re: integrál

#8 12. 03. 2011 12:39 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:35)

Re: integrál

#9 12. 03. 2011 13:24

Re: integrál

#10 12. 03. 2011 13:30

Re: integrál

#11 12. 03. 2011 13:33

Re: integrál

#12 12. 03. 2011 13:34 — Editoval Rufus (12. 03. 2011 13:35)

Re: integrál

Zápatí