Matematické Fórum

r2d2 · 12. 03. 2011 15:00

Ahoj, mám příklad a spoustu teorií jak ho řešit ale žádná zatím nevedla k úspěchu.
$sin x + cos x = \frac12$ kolik se rovná $(sin x) (cos x) = ?$
Zkoušel jsem všemožné úpravy, ale nic.
Pak jsem na Wolframu objevil tento zápis, ale nevím jak s ním pracovat, či zda k něčemu vůbec je: $sin x + cos x = \sqrt2 sin(x + \frac{\pi}{4})$
Celé by se to pak dalo napsat jako $\sqrt2 sin(x + \frac{\pi}{4}) = \frac12$ Ale co dál? A mám na to jít takhle a nebo úplně jinak??

Nextland

Zkus celou rovnici umocnit na druhou.
kolik se rovná (sinx+cosx)^2 ?

Dana1 · 12. 03. 2011 15:21

↑ r2d2:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

MartinK

$sin x + cos x = \frac12$

Po umocnění: $(sin x)^2 + 2\sin x\cos x +(cos x)^2 = \frac14$

$1 + 2\sin x\cos x = \frac14$

$2\sin x\cos x = -\frac34$ a tedy $\sin x\cos x =-\frac38$
↑ r2d2:

Dana1 · 12. 03. 2011 15:37 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 15:51)

↑ MartinK:

Nie, musíš dvoma deliť, násobil si.

Ďakujeme za využívanie TeXu na komunikáciu.

Chcel si toto?

$2\sin x\cos x = -\frac{3}{4}$

2\sin x\cos x = -\frac{3}{4}

MartinK · 12. 03. 2011 15:39

Už jsem to opravil ;)↑ Dana1:

r2d2 · 12. 03. 2011 15:42

díky moc, umocnit na druhou mě to nějak nenapadlo takže je to opravdu $(sinx)(cosx) = -\frac{3}{8}$
dík

Dana1 · 12. 03. 2011 15:45 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 15:52)

↑ MartinK:

Pěkné...

Pre výpočet x (viem, že nepotrebuješ) by sa zišiel tvar

$2\sin x\cos x = -\frac{3}{4}$ ,

lebo zo vzorca predtým

$(2\sin x\cos x=)\color{red}\sin {2x}= -\frac{3}{4}$

a z červenej rovnice sa dá vyrátať x.

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 15:00

Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#2 12. 03. 2011 15:09 — Editoval Nextland (12. 03. 2011 15:10)

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#3 12. 03. 2011 15:21

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#4 12. 03. 2011 15:34 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 20:07)

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#5 12. 03. 2011 15:37 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 15:51)

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#6 12. 03. 2011 15:39

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#7 12. 03. 2011 15:42

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

#8 12. 03. 2011 15:45 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 15:52)

Re: Goniometrie - vyjádření součinu ze součtu

Zápatí