Matematické Fórum

jirka.jirka. · 12. 03. 2011 13:44

Zdravím! Mohl by mi někdo pomoct? Dostal jsem tento úkol, ale nějak nevím jak na něj. Dík moc

jirka.jirka. · 12. 03. 2011 14:13

Tak jestli jsem někde neudělal chybu, tak by to asi mělo vypadat takto, že?

Olin · 12. 03. 2011 14:15

Nevím jak ostatní, ale já tvé obrázky nevidím.

jirka.jirka. · 12. 03. 2011 14:18

Ani toto ti nepomůže?

Code:

http://imageupload.org/?di=10129993404915

Code:

http://imageupload.org/?di=3129993585016

jirka.jirka. · 12. 03. 2011 16:02

OK! Tak ten první příklad mám asi správně. Ale teď mám druhý i se správným výsledkem. Zjistil jsem si, že kořenem řešení je -3. Ale kde se tam vzalo to X ve výsledku? Neví někdo?

claudia · 12. 03. 2011 16:58

Mně jsou obrázky též neviditelné.

jirka.jirka. · 12. 03. 2011 17:03

tady jsem ten poslední obrázek zkusil nahrát na uloz.to. Snad to už půjde.

Code:

http://www.uloz.to/8258941/p-klad-2-jpg

claudia

Já bych spíše doufala, že to sem napíšeš bez obrázků :-) Ale udělám to tedy jednou za tebe.

Zadání: $y''+6y'+9y=0$

Rěšení: $\lambda^2 + 6\lambda + 9 = $x+3$^2$ . Máme tedy dvojnásobný kořen $-3$ a z jemu odpovídající dvě funkce $e^{-3x}$ a $xe^{-3x}$ .

To "x ve výsledku" se tam "vzalo" z toho, že ten kořen je dvojnásobný. Je-li kořen n-násobný, jsou řešením všechny funkce $x^0e^{\lambda x},\ldots,x^{n-1}e^{\lambda x}$ . Speciálně pro jednonásobný kořen je to pouze funkce $x^0e^{\lambda x}=x^{1-1}e^{\lambda x}=e^{\lambda x}$ , jak zjevně víš (dle prvního výpočtu).