Matematické Fórum

jancidubova

Pekne predjarne slnecne & veterne sobotne popoludnie z Bratislavy

pocitam, ale stale sa objavuj udalsie a dalsie problemy- pravdepodobne Tato tema bude utociskom viacerych dnesnych uloh, aby boli vsetky pokope - pripadne editovanim mohli zmenit ... :)
$\int\frac{1}{cos^3x}dx$ na prvz pohlad nevyzera zlozito, no Online nastroje ma moc nenadchli, resp ttie vzorce nepoznam ...

(1) Moj postup univerzalna substit $tan(\frac{x}{2})$ a $dx=\frac{2}{1+t^2}$ z toho $cosx=\frac{2t}{1+t^2}$ po vykrateni $\frac28\int\frac{1+2t^2+t^4}{t^3}$ , akurat s vyslednou $\frac12\frac{sinx}{cosx}+\frac14\|\frac{1+sinx}{1-sinx}\|$ upravou je mensi problem , (ak vobec tato cesta bola dobra)- neviem sa k nemu dopracovat ...
VDAKA

(2)ani dalsi ma zatial "neosvietil" $\int\frac{sin^3x}{cos^4x}dx$ skusil som $\int tan^3x\frac{1}{cosx}$ samozrejme existuje substit $tanx=t$ akurat ze tam po substitucii vyjde dost zlozity vyraz
$\int t^3\frac{\frac{1}{1+t^2}}{\sqrt\frac{1}{1 + t^2}}dt$ uj , ako som sa vytrapil s tym texom :)
akosi sa zacali hodiny nahlit , ....

claudia · 12. 03. 2011 16:02

Nechápu přesně, jaký výsledek toužíš, aby ti vyšel? :-)

MartinK

Sice nevim jak na to, ale podle programu Derive je výsledek:
$\frac{ln(tan (\frac{2x + \pi}{4}))}{2}+ \frac{sin x}{2(cos x)^2}$

jelena · 12. 03. 2011 16:11

Zdravím vás, mně se zdá shůdnější rozšíření čitatele a jmenovatele cos(x) a použití vzorců SŠ.

(a nakonec za použití vzorce č. 13 - zjistila jsem pro kolegyňku Claudii v jiném tématu)

claudia

↑ jelena:
Souhlasím, dokonce to tu mám připraveno :-)

$\int \frac1{\cos^3 x} \mathrm{d}x&=\int \frac1{\cos^4 x}\cos x\mathrm{d}x=\int \frac1{$1-\sin^2 x$^2}$\sin x$'\mathrm{d}x =\\&= \int \frac1{$1-t^2$^2}\mathrm{d}t\Bigg|_{t=\sin x}$

Ale nevěděla jsem, jestli se nežádá nějaký konkrétní výsledek (podle sbírky :-)

jancidubova

↑ claudia:( 1 ) $\frac12 (\frac{sinx}{cosx})+\frac14|\frac{1+sinx}{1-sinx}|$ tento ma vyjst
takze opat parcialne , po vcerajsku by som to mal zvladnut za chvilku

claudia · 12. 03. 2011 16:26

A co jsou ty dvojité čáry? To je něco jako absolutní hodnota? A to je výsledek ze sbírky? (nepřijde mi správný)

jancidubova

↑ claudia:ano , zo sbierky, absolutna... chcel som spravit velke ciary a ono to dalo take dvojite
vysledok som upravil pre lepsiu predstavu kedze v skriprach je $\frac12$ oddelena od zlomku symbolom $*$

claudia

↑ jancidubova:

Zkus to pomocí \left| a \right|: $\left|\frac{\text{velká}}{\frac{\text{absolutní}}{\text{hodnota}}} \right|$

Dokonce jsem si ty výsledky sama našla: http://www.iam.fmph.uniba.sk/skripta/ku … ynek6.pdf, příklad 43.1 A vidím tam něco jiného, než píšeš (cos je v druhé mocnině, nikoli první; abs. hodnota je v logaritmu). A přesně tak to vyjde, když budeš pokud budeš pokračovat v tom, co jsem začala. Jestli se k tomu neumíš dostat sám, tak udělej rozklad na parciální zlomky (napiš je sem) a ty zintegruje (a napiš výsledek sem) a já ti ukážu, jak to upravit na ten tvar.

jancidubova

↑ claudia:ano spravil som chybu pri odpise vysledku , to som si prave vsimol, a ako prave ked som to siel opravit, vidim ze si ma predbehla :D / este ze zverejnujem skripta / inac v tom odkaze treba vyskrtnut ciarku lebo tie skripta nenajde :)

parcialne prave ratam , po editovani ich sem vlozim

$\frac14\int\frac{1}{t+1}dt+\frac14\int\frac{1}{(t+1)^2}dt - \frac14\int\frac{1}{t-1}dt+\frac14\int\frac{1}{(t-1)^2}dt$

POMOC uz k (1) nie je potrebna- tie logaritmy podla pravidla budu v zlomku a tie zvysne 2 dame spolu $-\frac{x}{4-4x^2}$ akurat po vytknuti konstanty a dosadeni goniometrickych vzorcov bude vysledok zhodny az na konstantu ...

mozme sa sustredit na (2) $\int t^3\frac{\frac{1}{1+t^2}}{\sqrt\frac{1}{1 + t^2}}dt$

vysledok list c 12 , pr 43/2 TU (aby som sa zase v texe napomylil ...aj napriek okuliarom )

claudia · 12. 03. 2011 17:27

U druhého můžeš použít skoro stejný trik

$\int\frac{\sin^3x}{\cos^4x}\mathrm{d}x = \int\frac{\sin^2x}{\cos^4x}\sin x\mathrm{d}x=-\int\frac{\sin^2x}{\cos^4x}$-\sin x$\mathrm{d}x=-\int\frac{1-\cos^2x}{\cos^4x}$\cos x$'\mathrm{d}x$

Doporučuji zapojit více fantazie :-) Mechanické výpočty nechme strojům, stejně jsou v nich lepší.

jancidubova · 12. 03. 2011 17:46

↑ claudia: fantayiu mam na ine veci ocividne :) ... ano s tymi strojm musim suhlasit ,mame vyhodu oproti nasim predchodcom :) setri to cas ked je to stale "na jedno kopyto" az na tu pociatocnu upravu :) to je cista loteria so stupajucim poctom naucenych vztahov...

claudia · 12. 03. 2011 17:56

Ano, proto naznačuji, že děláš špatně, pokud si tu počáteční úpravu necháš poradit a řešíš jen tu mechanickou část. Chceš-li doufat ve zlepšení, je třeba trénovat to, co neumíš, ne to, co umíš :-)

jancidubova

↑ claudia: este v tomto"bloku"mam 16 prikladov, dufam ze to uz aj sam zvladnem, len otazne za aky cas ?

...- no ako pocitam , jednu vec vyratas v predoslom a v dalsom akoby si ju nasiel , takto funguju tieto skripta :) s napovedou v rieseniach aj s vyratanym predoslym , mi dalsi trval cca 5 min :)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 15:44 — Editoval jancidubova (12. 03. 2011 17:22)

Integral trigonometricky

#2 12. 03. 2011 16:02

Re: Integral trigonometricky

#3 12. 03. 2011 16:08 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 16:18)

Re: Integral trigonometricky

#4 12. 03. 2011 16:11

Re: Integral trigonometricky

#5 12. 03. 2011 16:15 — Editoval claudia (12. 03. 2011 16:18)

Re: Integral trigonometricky

#6 12. 03. 2011 16:23 — Editoval jancidubova (12. 03. 2011 16:34)

Re: Integral trigonometricky

#7 12. 03. 2011 16:26

Re: Integral trigonometricky

#8 12. 03. 2011 16:32 — Editoval jancidubova (12. 03. 2011 16:36)

Re: Integral trigonometricky

#9 12. 03. 2011 16:37 — Editoval claudia (12. 03. 2011 16:39)

Re: Integral trigonometricky

#10 12. 03. 2011 16:46 — Editoval jancidubova (12. 03. 2011 17:27)

Re: Integral trigonometricky

#11 12. 03. 2011 17:27

Re: Integral trigonometricky

#12 12. 03. 2011 17:46

Re: Integral trigonometricky

#13 12. 03. 2011 17:56

Re: Integral trigonometricky

#14 12. 03. 2011 18:02 — Editoval jancidubova (12. 03. 2011 18:13)

Re: Integral trigonometricky

Zápatí