Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 03. 2011 17:19
Stvorec vpisany do trojuholnika
mame zadanie
vobec ma nenapada jak by sa to dalo riesit (zadanie je z maturity 2009). Sice pozname vsetky uhly a strany trojuholnika ale nenapada jak to vyriesit vypoctom bez toho aby som si to musel narysovat. Nejake napady ? Dakujem za pripadnu pomoc ...
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) signature)
#2 12. 03. 2011 17:35
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
Najprv označíme: Vrcholy trojuholník ABC. Vrcholy štvorca EFGH (EF je súčasť úsečky AB). Stred úsečky GH označme P. Trojuholníky FBG a GPC sú podobné na základe vety "uu". Dokážeš riešiť ďalej ?
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#4 12. 03. 2011 18:05
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
Zle som ti napovedal. Dá sa to aj jednoduchšie..Označ si vrcholy tak, ako som písal.
V trojuholníku FBG poznáš uhly. Označ si "BF" ako "x" a na základe "x" vyjadri FG (gonimetrické funkcie) . Potom vychádzaj z toho, že platí:
Zostavíš rovnicu z ktorej vypočítaš "x".
1^6 - 2^6 + 3^6 = 666
Offline
#5 12. 03. 2011 18:15
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
Ahoj chalani. Mam jednoduchšie riešenie. Tento trojuholník je rovnostranný. Zároveň je podobný trojuholníku GHC.
Nech je strana štvorca x, potom rovnostranný trojuholník GHC má dĺžky strán x.
|FB| =(6-x)/2
|BC|=6-x
|FG| =x
Požijeme Pytagorovu vetu a vec je hotová. :)
Offline
#6 12. 03. 2011 18:15 — Editoval miso16211 (12. 03. 2011 18:19)
- miso16211
- Πυθαγόραc
- Příspěvky: 1522
- Pozice: n/a
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
dlzka je 3
pretoze aj trouholnik na tvorcom je tiez rovnostranii
potom vytvorime 4 trouholniky
Offline
#7 12. 03. 2011 18:26
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
Mišo, dovolím si tvrdiť, že nemáš pravdu.
Toto je podla mňa riešenie.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 … 286-x%29^2
Teda, cca x=2,78.
Offline
#8 12. 03. 2011 18:30
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
spravne vysledky su tu : http://www.nucem.sk/documents//25/matur … 009_RT.pdf
2.78 je spravna odpoved ...
Offline
#9 13. 03. 2011 14:00
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Stvorec vpisany do trojuholnika
↑ signature:
Když označím délku strany vepsaného čtverce x,
potom z podobnosti trojúhelníků a z toho, že výška v rovnostranném
trojúhelníku je rovna 
dostaneme:
-úpravou:
Nikdo není dokonalý
Offline