Matematické Fórum

wendelin9 · 12. 03. 2011 19:41

Zobrazeni f: R^3 -> R^2 je dano predpisem (x,y,z) -> [-7*x-6*y+9*z, 5*x-6*y-7*z]
Najdete matici takovou, ze pro kazdy vektor v lezici v R^3 plati: f(v)=A*v^t, kde v^t je
matice 3x1 ktera vznikne z vektoru v, takze ho napisete jako sloupecek, takze:

(x)
f([x,z,y])=A*(y)
(z)

Vysledek zapiste takto
(pocet radku, pocet sloupcu,[[a11,a12,...],[a21,a22,...],...])

* = krát
R^2 = označení rozměru v R
v^t = t je horní index

-----------------------------------

Bohužel nemám nejmenší tušení, jak se tento příklad řeší, mohl by mi někdo napsat způsob? Nebo alespoň naťuknout postup?

claudia · 12. 03. 2011 21:24

Chceme matici s m řádky a n sloupci tak, aby nám po vynásobení maticí 3×1 vznikla matice se dvěma řádky a jedním sloupcem. Jeden sloupec bude mít určitě (protože v^T) má jeden sloupec. Dva řádky bude mít, pokud bude m=2. Dále pak musíme zvolit n=3, abychom vůbec mohli násobit.

Takže součin bude vypadat asi takto:

$\begin{pmatrix}a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix}$

Dále chceš, aby pro všechna x, y, z byl roven matici 2×1 takovéto:

$\begin{pmatrix}-7x-6y+9z\\5x-6y-7z\end{pmatrix}$

Tedy

$\begin{pmatrix}a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x \\ y\\ z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7x-6y+9z\\5x-6y-7z\end{pmatrix}$

Pokud si levou stranu roznásobíš (obyčejné maticové násobení), získáš triviální rovnost:

$\begin{pmatrix}ax + by + cz \\ dx + ey fz \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-7x-6y+9z\\5x-6y-7z\end{pmatrix}$

Tedy z definice maticové rovnosti:

$ax+by+cz &= -7x-6y+9z \\ dx+ey+fz&=5x-6y-7z$

Takže zjevně $a=-7,b=-6,\ldots,f=-7$

Hledaná matice je tedy:

$A=\begin{pmatrix}-7 & -6 & 9 \\ 5 & -6 & -7 \end{pmatrix}$

wendelin9 · 12. 03. 2011 21:36

dekuju moc, poradne na to kouknu a zkusim si propocitat i obdobne priklady... dekuju za ochotu a tvuj cas ;)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 19:41

Zadané zobrazení, nalezení příslušné matice

#2 12. 03. 2011 21:24

Re: Zadané zobrazení, nalezení příslušné matice

#3 12. 03. 2011 21:36

Re: Zadané zobrazení, nalezení příslušné matice

Zápatí