Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 03. 2011 22:21
- Aquabellla
- Moderátorka Bellla
- Místo: Brno
- Příspěvky: 1473
- Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
- Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
- Reputace: 98
Dvě sudé funkce
Ahojky, mám další záludný maturitní důkaz:
Dokaž nebo vyvrať následující tvrzení: Je-li funkce f sudá a funkce g také sudá, potom složená funkce f x g je také sudá.
Vím, že u těchto důkazů stačí najít jeden příklad, pro které tvrzení neplatí a tím bych důkaz vyvrátila, ale bohužel u tohoto tvrzení jsem na žádný takový případ nepřišla a pravděpodobně platí, bohužel nevím, jak to dokázat. Předem díky :-)
Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Aquabellla)
#2 12. 03. 2011 22:36
Re: Dvě sudé funkce
Máš pravdu, tvrzení platí.
Co to znamená, že f je sudá? A že g je sudá? Co musí platit, aby f o g byla také sudá? Co to vůbec je, ta složená funkce?
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#3 12. 03. 2011 22:43
- Aquabellla
- Moderátorka Bellla
- Místo: Brno
- Příspěvky: 1473
- Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
- Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
- Reputace: 98
Re: Dvě sudé funkce
f je sudá právě tehdy, když f(-x) = f(x). To samé platí pro g.
Složená funkce f x g je, když definiční obor funkce g je podmnožinou oboru hodnot funkce f
Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.
Offline
#4 12. 03. 2011 23:12
Re: Dvě sudé funkce
Aquabellla napsal(a):
(...) Složená funkce f x g je, když definiční obor funkce g je podmnožinou oboru hodnot funkce f
To je podmínka, která musí platit, aby ty dvě funkce šly složit, to ano. Ale není to všechno -- ještě se definuje, jak ta složená funkce počítá hodnoty -- konkrétně, (f x g)(x) = g(f(x)) v tom značení, které používáš.
Abys ověřila, jestli f x g je sudá, potřebuješ ověřit, jestli platí (f x g)(-x) = (f x g)(x). Zkus si pomocí definice složené funkce a toho, že f je sudá, přepsat (f x g)(-x) tak, aby ses dobrala té požadované rovnosti.
Mýlím se častěji, než bych chtěl. Pokud vám v mém příspěvku něco nehraje, neváhejte se zeptat.
Jsem stále mlád a je mi příjemnější tykání. :)
Offline
#5 13. 03. 2011 11:38
- Aquabellla
- Moderátorka Bellla
- Místo: Brno
- Příspěvky: 1473
- Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
- Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
- Reputace: 98
Re: Dvě sudé funkce
Je toto korektní postup?
(f x g)(-x) = g(f(-x)) = g(f(x)) = (f x g)(x)
Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.
Offline
#6 13. 03. 2011 13:53
Offline
#7 13. 03. 2011 13:58
- Aquabellla
- Moderátorka Bellla
- Místo: Brno
- Příspěvky: 1473
- Škola: Ma-Ek PřF MUNI (11-14, Bc.), (14-16, Mgr.)
- Pozice: Absolventka Bc., studentka NMgr.
- Reputace: 98
Re: Dvě sudé funkce
↑ zdenek1:
díky :-)
Nejkratší matematický vtip: „Nechť epsilon je záporné…“
Zákon pro pedagogy: Nikdo vás neposlouchá, dokud se nespletete.
Offline