Matematické Fórum

da.backer

Zdravím,

MOhl by mi někdo poradit jak pokračovat dále ?

Nejspíš mám chybu v tom dělení, už jsem ho nějak pozapoměl.

Nemělo by to být spíš intrgrál t - (8/t) ?

Děkuji !!

claudia

Ano, to dělení je špatně. Takže jakým způsobem dělíš polynomy? I pokud bys neznal ten algoritmus (jak si to píšeš pod sebe), pořád bys měl bých schopen si uvědomit, jak to asi funguje, a spočítat to "naivně":

$\frac{t^3-t}{t^2+7}&\stackrel{(*)}{=}\frac{$\mathbf{t}-\mathbf{t}$$t^2+7$+t^3-t}{t^2+7}=\frac{t$t^2+7$-t$t^2+7$+t^3-t}{t^2+7}=\frac{t$t^2+7$}{t^2+7} + \frac{-t$t^2+7$+t^3-t}{t^2+7} =\\&=t + \frac{-t^3 -7t+t^3-t}{t^2+7}=t + \frac{-8t}{t^2+7}=t - \frac{8t}{t^2+7}\\ \text{ad *) } \frac{t^3}{t^2}=\mathbf{t}$

Když se na to podíváš podrobně, děje se tam vlastně totéž, jako při tom dělení "pod sebou" - najdu si podíl nejvyšších mocnin, ten z výrazu "vytknu" a pro kompenzaci odečtu jeho násobek od čitatele, čímž se mi nejvyšší mocnina vyruší. A tak stále dokola.

Nebo to mohu napsat ještě jinak (se stejným výsledkem):

$\frac{t^3-t}{t^2+7}&=\frac{t\cdot \mathbf{t^2}-t}{\mathbf{t^2}+7}=\frac{t\cdot$t^2+0$-t}{t^2+7}=\frac{t\cdot$t^2+7-7$-t}{t^2+7} =\frac{t\cdot$\(t^2+7$+$-7$\)-t}{t^2+7} =\\&=\frac{t\cdot$t^2+7$+t\cdot$-7$-t}{t^2+7} =\frac{t\cdot$t^2+7$}{t^2+7}+\frac{t\cdot$-7$-t}{t^2+7}= t\cdot\frac{t^2+7}{t^2+7}+\frac{-7t-t}{t^2+7} =\\&=t\cdot 1 +\frac{-8t}{t^2+7}=t-\frac{8t}{t^2+7}$

Důležité je pochopit myšlenku toho dělení. Mechanický postup pak již zvládneš.

Jak se to prakticky píše "pod sebe", je pak vidět např. tady: http://is.muni.cz/do/1499/el/estud/prif … deleni.pdf

Dana1 · 12. 03. 2011 18:17 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 19:31)

↑ da.backer:

Ak by si chcel spoznať Tvoju chybu pri delení polynómov, tu je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

U polynómov presne tak isto:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Potom výsledok delenia polynómov je

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Myslím si, že zahĺbiť sa do postupu od claudie nie je na škodu, oplatí sa, podobné úpravy sa robia často, chcela som len vysvetliť chybu v Tvojom postupe...

claudia

K výpočtu integrálu snáze poslouží postřeh $\sin 2a=2\sin a \cos a$ .

$\int \frac{\sin 2x \cos 2x}{3+\cos 4x}\mathrm{d}x&=\int \frac{\frac{\sin 4x}{2}}{3+\cos 4x}\mathrm{d}x=\int \frac{\frac{4\sin 4x}{8}}{3+\cos 4x}\mathrm{d}x=\frac1{8}\int \frac{1}{3+\cos 4x}$4\sin 4x$\mathrm{d}x =\\&=\frac1{8}\int \frac{1}{3+\cos 4x}$\cos 4x$'\mathrm{d}x =\frac1{8}\int \frac{1}{3+\cos 4x}$3+\cos 4x$'\mathrm{d}x =\\&=\frac{1}{8} \int \frac{1}{t} \mathrm{d}t \Big|_{t=3+\cos 4x}=\frac{1}{8}\ln\left|t\right|\Big|_{t=3+\cos 4x}=\frac{1}{8}\ln\left|3+\cos 4x\right|$

da.backer · 13. 03. 2011 16:26

Opravdu velice vám děkuji za rozsáhlé rady. Vážím si toho ;) Pomohlo mi to.

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 17:30 — Editoval da.backer (12. 03. 2011 17:30)

Integrál ( zaseknutí u dělení polynomu - poly.)

#2 12. 03. 2011 17:43 — Editoval claudia (12. 03. 2011 18:34)

Re: Integrál ( zaseknutí u dělení polynomu - poly.)

#3 12. 03. 2011 18:17 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 19:31)

Re: Integrál ( zaseknutí u dělení polynomu - poly.)

#4 12. 03. 2011 18:21 — Editoval claudia (12. 03. 2011 18:22)

Re: Integrál ( zaseknutí u dělení polynomu - poly.)

#5 13. 03. 2011 16:26

Re: Integrál ( zaseknutí u dělení polynomu - poly.)

Zápatí