Matematické Fórum

johny0222 · 13. 03. 2011 08:53

$\int_2^{6}\frac{1}{\sqrt[3]{(4-x)^2}}\mathrm{d}x$

budeme teta vzuyivat tento poynatok :

tenda bude sa riesit iba jedna integral, alebo sa mylim ?

jelena · 13. 03. 2011 13:17

Asi tento poznátek nepomůže, jelikož neznámá je v jmenovateli.

Našel jsi definiční obor zadané funkce?

Děkuji.

...

johny0222 · 13. 03. 2011 13:32

definicny obor tejto funkcie je $4$ , ako sa pravdaze pocita z $16-8x+x^2$
teda sa to bude pocitat na 2 integraly ?
teda v jednom budu hranice 2 a 4 a v druhom 4 a 6 ?

jelena · 13. 03. 2011 14:02

Skoro ano - jen pro pořádek: def. obor je (-oo, 4)U(4, +oo).

4 se našlo z rovnice $4-x=0$ .

Hranice máš dobře.

johny0222

a este par otazok, v pripade prvej limity by islo o $t \to 4$ zlava a v druhom pripade sprava ?
Robili by sa nove hranice, teda v pripade substitucie $4-x=t$ , alebo by ostali povodne hranice, teda 2 a 4 v prvom pripade?

jelena · 13. 03. 2011 15:34

a este par otazok, v pripade prvej limity by islo o $t \to 4$ zlava a v druhom pripade sprava ?

Ano, tak. Jdeš zleva, tedy v 1. případě dojdeš zleva, přejdeš přes x=4 a odcházíš doprava (pokud je rozdělen interval).
Jinak (v dalších zadáních může být pouze dolní hranice (potom je to zprava - tak jsme měli v předchozím), nebo jen horní hranice, ke které dojdeš zleva. Apod.

Robili by sa nove hranice, teda v pripade substitucie $4-x=t$ , alebo by ostali povodne hranice, teda 2 a 4 v prvom pripade?

Pokud použiješ substituci a nebudeš zpět nahrazovat, je třeba změnit i meze (můžeš zvolit i cestu, že po výpočtu provedeš návrat od substituce (jak bylo v 1. tématu), potom ani změna mezi není nutná.

Záleží, jak pečlivě se u vás vyžaduje zápis všech kroků. Zde je substituce dost nenárožná, tu si můžeš jen představit, není nutné vypisovat.

johny0222 · 13. 03. 2011 16:27

$ln2-ln0+ln0-ln|-2|$ , ako s toho dostanem $6\sqrt[3]{2}$

jarrro · 13. 03. 2011 17:02 — Editoval jarrro (13. 03. 2011 17:03)

↑ johny0222:kde sa tam vzali logaritmy?
$\int{\frac{1}{\sqrt[3]{\left(4-x\right)^2}}\mathrm{d}x}=-\frac{3\left(4-x\right)^{\frac{5}{3}}}{5}+C$

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2011 08:53

neurcitz integral (6)

#2 13. 03. 2011 13:17

Re: neurcitz integral (6)

#3 13. 03. 2011 13:32

Re: neurcitz integral (6)

#4 13. 03. 2011 14:02

Re: neurcitz integral (6)

#5 13. 03. 2011 14:32 — Editoval johny0222 (13. 03. 2011 14:35)

Re: neurcitz integral (6)

#6 13. 03. 2011 15:34

Re: neurcitz integral (6)

#7 13. 03. 2011 16:27

Re: neurcitz integral (6)

#8 13. 03. 2011 17:02 — Editoval jarrro (13. 03. 2011 17:03)

Re: neurcitz integral (6)

Zápatí