Matematické Fórum

aliiik · 23. 05. 2008 21:39

Ahoj, potrebuju pomoct se dvouma prikladama z oblasti logaritmu.

1.

2.

Vysledky:
1. P={10} ; x>0

2. P={5} ; x>4

Dekuju

Marian · 23. 05. 2008 21:54 — Editoval Marian (23. 05. 2008 22:00)

Staci uvazit platnost zakladnich pravidel pro pocitani s logaritmy.

ad 1.
Pouzij identitu

$\log x^b=b\log x, \: x>0.$

Logaritmy na leve strane tve rovnice sectes, jeden je s minusem, ten tedy odectes a dostanes 6*log x=6. Vydelenim cislem 6 dava log x=1. Znaci-li "log" dekadicky logaritmus, je jasny vysledek x=10.

ad 2.
U druheho prikladu si uvedom predevsim, ze pro kladna (mohl bych napsat i nezaporna, ale vzhledem k povaze ulohy se to nehodi prilis) cisla a plati

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}.$

Dale pouzijes pravidlo o odecitani logaritmu (ve smyslu,existuji-li vyrazy v nasledujici identite na leve strane, bude existovat i prava strana):

$\log a-\log b=\log\frac{a}{b}.$

Pouzitim postupu v predchozi uloze dostanes obdobne i reseni ulohy druhe.

aliiik · 23. 05. 2008 22:03

Diky moc...

halogan

Ad1:
$log x + log x + log x = log x^3$
nebo take $3 log x$
a tedy $log x^3 = 3 log x$

Vidis, kam tim smeruji?

Ad2:
$log a - log b = log\frac{a}{b}$
a mas to hotove.

Edit: opet pozde, ale musim rict, ze "definici" odcitani logaritmu jsme napsali naprosto stejne :P

maestorm · 24. 05. 2008 16:57

Ahoj nevím jak postupovat při řešení tohoto "jednoduchého" příkladu poradí mi někdo?
+ také bych byl rád, kdyby dotyčný(á) vysvětlila význam (jak se pracuje při výpočtech) se základy (logaritmus o "základu"...)
(V tomto případě je základ logaritmovaného čísla jak jsem snad dobře pochopil číslo 2...

Předem děkuji! Logaritmy mně vždy dělaly problémy takže budu rád, když mi je někdo trochu přiblíží alespoň na tomto příkladu...

jelena · 24. 05. 2008 19:41

↑ maestorm:

Zdravim :-)

odmocninu upravime na "zlomkovou" mocninu 2/5 a podle pravidel pocitani s log posleme ji pred log, dostaneme

2/5 * log _2 (2) . log se zakladem 2 od 2 se rovna 1, tedy celkovy vysledek je 2/5.

Moc nerozumim otazce "jak se pracuje se zaklady" - zakladem log muze byt libovolne kladne cislo odlisne od 1.

Muzes trochu upresnit nebo uvest nejaky konkretni priklad, kde se ma pracovat se zakladem. OK?

maestorm · 25. 05. 2008 10:54

↑ jelena:
Děkuji za vysvětlení "jak se pracuje se základy" jsem měl na mysli:
když v příkladě na který jsem se ptal se logaritmus dvou o základu dva rovnal jedné... to je pravidlo? (pokud je více pravidel prosím o odkaz, kde by byla tato pravidla vypsána (pouze pravidla vztahující se k základům logaritmů...)
Děkuji za vyřešení příkladu jsem rád, že jsi mi pomohla!

jelena · 25. 05. 2008 11:31

↑ maestorm:

Rikam si formulku "Logaritmem cisla 2 se zakladem 2 je takove cislo 1, kterym umocnim 2 (zaklad), tak dostanu 2 (cislo)

$\log_28=3$ logaritmem cisla 8 se zakladem 2 je takove cislo 3, ktery umocnim 2, tak dostanu 8.

Kreslis takove kolecko - postavis se na 8 (logaritmem cisla 8) jedes na 2 (se zakladem 2) tocis na 3 (je takove cislo 3), a dotoc do plneho kolecka na 8 (tak dostanu 8) :-) Chytas?

Chce to jen púrocvicit hodne prikladu s ruznymi zaklady... Nic vic. Mas sbirku?

Hodne zdaru, pripadne se ozyvej, pokud bude problem

maestorm · 25. 05. 2008 12:07

děkuji s tím kolečkem na zemi jsi mě dostala ale je to dobrá pomůcka děkuji a já už musím ahoj!
Ještě jednou děkuji za vysvětlení pomohlo mi to...

jelena · 25. 05. 2008 14:39

↑ maestorm:

Oh, to je moje cestina - mela jsem na mysli samozrejme zabodnout propisku do papiru :-) - no alespon se to bude pamatovat (zaklad - tak tedy na zemi :-)

Anavi · 25. 05. 2008 17:19

ahojky,potřebuji pomoct jak na graf funkce f:y= l log lxl +1 l,stači mi jenom hrubej postup co mám dělat,dík

jelena · 25. 05. 2008 17:38

↑ Anavi:

Nakreslit log x (definicni obor pro log je vsechna kladna cisla), pak uplne stejny graf pro zaporne x (absolutni hodnota x to jisti :-) - budou to takova "labuti kridla"
posunout cely graf o 1 nahoru (po y) , pak vsechno, co je pod osou x prevratit nad osu (ted budou kridla nejakeho kacatka :-).

OK?

Anavi · 25. 05. 2008 17:47

↑ jelena:
jj,díkec

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2008 21:39

Logaritmy

#2 23. 05. 2008 21:54 — Editoval Marian (23. 05. 2008 22:00)

Re: Logaritmy

#3 23. 05. 2008 22:03

Re: Logaritmy

#4 23. 05. 2008 22:06 — Editoval halogan (23. 05. 2008 22:07)

Re: Logaritmy

#5 24. 05. 2008 16:57

Re: Logaritmy

#6 24. 05. 2008 19:41

Re: Logaritmy

#7 25. 05. 2008 10:54

Re: Logaritmy

#8 25. 05. 2008 11:31

Re: Logaritmy

#9 25. 05. 2008 12:07

Re: Logaritmy

#10 25. 05. 2008 14:39

Re: Logaritmy

#11 25. 05. 2008 17:19

Re: Logaritmy

#12 25. 05. 2008 17:38

Re: Logaritmy

#13 25. 05. 2008 17:47

Re: Logaritmy

Zápatí