Matematické Fórum

joinusman

Ahoj, snažím se vypočítat tento příklad:
$\frac{|x-2|}{x}$ > 1

Určil jsem nulový bod a upravoval jsem, ale
nevím, jak upravit (-2x+2/x) > 0.

To mi vyšlo v prvním intervalu, děkuji za radu.

teolog · 13. 03. 2011 18:23 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:34)

↑ joinusman:
Uvedená nerovnice znamená, že výraz na levé straně je kladný. To je v případě, že čitatel a jmenovatel jsou kladní nebo jsou oba záporní. Takže musíte řešit dílčí nerovnice pro oba případy zvlášť.

EDIT: Díky za upozornění ↑ mikl3:

mikl3 · 13. 03. 2011 18:26 — Editoval mikl3 (13. 03. 2011 18:26)

teolog napsal(a):
rovnice

opravdu? :) (bez urážky)

joinusman · 13. 03. 2011 18:35

↑ teolog:

Dobrý den, tomu tak úplně nerozumím,
jako nulový bod jsem si určil 2 a pak jsem
počítal v intervalu (-nekonečno až 2), kde mi vyšel
ten můj výše uvedený tvar.
Druhý interval mi vyšel x < 0.

mikl3 · 13. 03. 2011 18:39

↑ joinusman: jestli se mohu přidat - tuhle nerovnici neumíme lehce vyřešit, je těžké určit, kdy výraz bude větší než 1, ale umíme říct, kdy bude větší než 0, takže 1 převést na levou stranu, společný jmenovatel a sečíst zlomky

teolog · 13. 03. 2011 18:41 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:42)

↑ joinusman:
To je naprosto v pořádku. Druhý interval by ale měl být (2,oo).

A na každém tom intervalu má nerovnice podobu normální nerovnice (již bez absolutní hodnoty) a tu řešíme klasickou cestou, kterou jsem se snažil popsat výše. Tedy hledáme takové hodnoty x, pro které je daný výraz větší, než nula, tedy kladný.

P.S. Předpokládám ipravení na tvar, ve kterém je na jedné straně nula, čemuž odpovídá Váš výsledek.

joinusman

↑ mikl3:
Dobrý den,
to jsem udělal, ale právě kvůli absolutní hodnotě řeším ve 2 intervalech,
a v intervalu (-nekonečno až 2) mi vychází:
$\frac{-2x+2}{x} > 0$ a to nevím, jak dále upravit.

Možná dělám někde chybu, ale počítal jsem několikrát a pořád se dostávám k tomuto.

teolog · 13. 03. 2011 18:47 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:48)

↑ joinusman:
V té úpravě je opravdu chyba. Levá strana by měla vypadat takto:
$\frac{x-2}{x}-1=\frac{x-2}{x}-\frac{x}{x}=-\frac{2}{x}$

joinusman · 13. 03. 2011 18:49

↑ teolog:
Ano, děkuji všem za radu, teď už jsem to vyřešil.

teolog · 13. 03. 2011 18:51

↑ joinusman:
No, to si nemyslím. Protože v tom druhém intervalu (2,oo) Vám to vyjde trochu jinak a budete muset vzniklou nerovnici vyřešit metodou, kterou jsem popisoval výše.

Woster · 13. 03. 2011 18:59 — Editoval Woster (13. 03. 2011 19:00)

Rozdělil bych si to na a) (x-2)>0 b) (x-2)<0
-> převedeme jedničku z pravé strany na levou jako -x/x

a) x>2 ; znaménka v absolutní hodnotě se nemění! tudíž:

(x-2-x)/x>0
-2/x>0

v intervalech bude zlomek:
(-oo;2) (2;oo)

+ -

pro x>2 je řešením (-oo;2).

b) x<2 znaménka v absolutní hodnotě měním: (převedl jsem již 1):
(-x+2-x)/x>0

(-2x+2)/x>0

Určíme nulové body : 0,1 a znovu jedeme na intervaly

(-oo;0) (0;1) (1;oo)
x - + +
-2x+2 + + -
________________________
- + -

( + a - násobíme, jsme ve zlomku) , chceme vědět, kde bude hodnota kladná a vychází v intervalu (0;1).

Hledáme průnik dvou intervalů z a) a b) a vychází nám (0;1).

Doufám, že jsem pomohl

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2011 18:19 — Editoval joinusman (13. 03. 2011 18:22)

Absolutní hodnota

#2 13. 03. 2011 18:23 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:34)

Re: Absolutní hodnota

#3 13. 03. 2011 18:26 — Editoval mikl3 (13. 03. 2011 18:26)

Re: Absolutní hodnota

teolog napsal(a):

#4 13. 03. 2011 18:35

Re: Absolutní hodnota

#5 13. 03. 2011 18:39

Re: Absolutní hodnota

#6 13. 03. 2011 18:41 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:42)

Re: Absolutní hodnota

#7 13. 03. 2011 18:45 — Editoval joinusman (13. 03. 2011 18:45)

Re: Absolutní hodnota

#8 13. 03. 2011 18:47 — Editoval teolog (13. 03. 2011 18:48)

Re: Absolutní hodnota

#9 13. 03. 2011 18:49

Re: Absolutní hodnota

#10 13. 03. 2011 18:51

Re: Absolutní hodnota

#11 13. 03. 2011 18:59 — Editoval Woster (13. 03. 2011 19:00)

Re: Absolutní hodnota

Zápatí