Matematické Fórum

tomajs · 09. 05. 2008 12:26

pomůžete mi to vyšetrit, pokud to zadám do old.mendelu.prubeh funkce, vyjedou mi jenom 1. a 2. derivace a hned graf, ale jak bych potreboval zjistit toho vic, def.obor, suda, licha, asymptoty atd. jak tedy na to??? díky:)

robert.marik · 09. 05. 2008 13:46

def obor:
je tam ln, odmocnina a jmenovatel, musi byt x>0

vzhledem k takovemu nesymetrickemu definicnimu oboru ani neuvazujeme o sudosti nebo lichosti - neni ani jedno

$\lim_{x\to\infty}=\frac{\ln x}{\sqrt x}=\cdots$

$\lim_{x\to 0^+}=\frac{\ln x}{\sqrt x}=\cdots$

tyhle dvě limity (jedno a l'Hospitalovo pravidlo, jedna na pravidlo o podilu limit) vam reknou, jak to vypada s asymptotama

Staci takto?

tomajs · 14. 05. 2008 10:13

pomohl by mi nekdo to vyřešit dál? jakto vypada dál, abych dospěl ke grafu, jak urcim spojitost funkce, prvni derivaci, stacionarni body, intervaly monotonie a lokalni extrémy, druha derivace, intervaly ryzi konkav/konvek, asymptoty, poradi mi alespon neco někdo?? pls:)

robert.marik · 14. 05. 2008 10:41

Funkce je elementarni, tj je spojita na celem definicnim oboru, tj na intervalu (0,nekonecno)
Derivaci umite vypocitat? je potreba pouzity vzorec pro derivaci podilu a pak to je snadne. Zkuste napsat, jak Vam vychazi derivace.

tomajs · 14. 05. 2008 11:00

první derivace by byla:

$y'=\frac{\frac{1}{2}(ln(x)-2)}{x\frac{3}{2}}$

mam to dobře???

robert.marik

Je to dobre, to prece vite z toho old.mendelu.cz

ted je ptreba najit stacionarni body, tj resit rovnici $0=\frac{\frac{1}{2}(ln(x)-2)}{x\frac{3}{2}}$ ktera je ekvivalentni rovnici
$0={ln(x)-2}$

tomajs · 14. 05. 2008 11:45

ty najdu jak? jak na to prijdu???

robert.marik · 14. 05. 2008 11:49

resim rovnici
${ln(x)=2}$
postup je popsany treba tady: http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=1781 prispevek 2
na logaritmus se utoci exponencialni funkci

tomajs · 14. 05. 2008 11:54

takze pokud to dobre chápu, bude to ln(x)=2 /takze delím 2 ??? nebo co jak presne se najdou ty stac.body, hledam to pres x?? jako ze ten bod bude 2 nebo jak

tomajs · 14. 05. 2008 11:57

nene uz vim, bude to ln(x)=2 takze /2

tudis ln(x) = e

takze stacionarni bod bude e^2 ???

robert.marik

ln(x)=2
exp(ln(x))=exp(2)
x=exp(x) pisu exp(2) pro e^2, aby to slo lip videt

O.K.
mame na realne ose body x=0 (kraj definicniho oboru) a x=e^2, mame tedy v definicnim oboru dva podintervaly (0,e^2) a (e^2, nekonecno)

z kazdeho podintervalu vezmu cislo a dosadim do derivace. jaka vyjdou znamenka?

editace - oprava preklepu

tomajs · 14. 05. 2008 12:10 — Editoval tomajs (14. 05. 2008 12:11)

takze vezmu ty cisla, coz jsou (0 a nekonecno)

a dosadim do derivace: $0={ln(x)-2}$ ???

tak ale pak nevim jake znamenka mam resit, ale chapu to dobře ne?

bude tam asi pred tou derivaci minus, ale jenom to tak tuším

tomajs · 14. 05. 2008 12:46

jak teda? bude to minus asi ne? poradiš mi?

robert.marik · 14. 05. 2008 12:48

derivace je ale neco jineho, sam jste ji spocital ..... $y'=\frac{\frac{1}{2}(ln(x)-2)}{x\frac{3}{2}}$

v intervalu (0,e^2) lezi treba x=1. kolik je derivace v jednicce? je kladna? jestli ano, funkce na tomto intervalu roste. Jestli ne, klesa

v intervalu (e^2,nekonecno) lezi treba x=e^3. kolik je derivace v e^3? je kladna? jestli ano, funkce na tomto intervalu roste. Jestli ne, klesa

doporuduji prohlednout nejake resene priklady. http://old.mendelu.cz/~marik/prez/prubeh-cz.pdf

robert.marik · 14. 05. 2008 12:51

ted pujdu na schuzi a nebudu tu, ale potom se vratim. ale treba to uz ani nebude potreba ....

Slabsí matematik · 18. 05. 2008 14:20

Ahoj , nema nahodou ta prvni derivace byt jeste s minusem pred zlomkem? $0=\frac{\frac{1}{2}(ln(x)-2)}{x\frac{3}{2}}$ .

Pokud by se pote dosadila jednicka do prvniho intervalu ( 0 , e^2) vyslo by, ze funkce v tomto intervalu roste.

Muzes prosim uvest na kterou limitu jsi pouzil l ´hospitalovo pravidlo a na kterou pravidlo podilu a jaky je presny postup?

Jaky je podle tebe inflexni bod? je to bod e na 8/3?

Vim, ze funkce neni ani licha ani suda, ale jak to dokazu pomoci matematickych overeni. Slovni komentar mi asi stacit nebude.

dekuji a preji pekny den

robert.marik

1. chybi tam opravdu minus, ja jsem to poprve nepocital, jenom jsem pouzil vysledek, ktery napsal puvodni tazatel

2. inflexe je v x=e^(8/3)

3. Sudost lichost se vyvrati protiprikladem (Kontrabeispiel): f(1)=0, f(-1) neexistuje - protoze nejsou ani stejne ani se nelisi znamenkem, funkce neni ani suda ani licha

4. v nule zprava je limita minus nekonecno lomeno nulou a to "lomeno nulou" jde k nule ze strany kladnych cisel, limita je proto minus nekonecno.
v nekonecnu to je nekonecno lomeno nekonecnem a pocita se klasicky lHospitalovym pravidlem.

tomajs · 25. 05. 2008 13:34 — Editoval tomajs (25. 05. 2008 13:35)

Tak jsem se do toho zase pustil a zatim jsem dosel tady, potrebuju aby mi to nekdo zkontroloval a poradil jak to bude s tema limitama u bodu 4. a jak urcim ty stacionarni body a monotonii a extremy atd. prosim o kontrolu:

http://tomajs.chytrak.cz/IMAGE_272.jpg

dekuji

tomajs · 25. 05. 2008 14:40

koukne se na to nekdo pls...

plisna · 25. 05. 2008 14:51

limity je treba dopocitat, prvni vyjde 0, druha minus nekonecno.

hlavni potiz je ve vypoctu derivace - je tam chyba, plati $\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$ , popletl jsi poradi derivaci v citateli

tomajs · 25. 05. 2008 14:56

ja si myslim ze je to jedno ne, je to ekvivalentni, mam to dobre, je to i polde toho http://old.mendelu.cz/ zkontrolovane....spis nevim co dál to urceni intervalu ryzi monotonie a lokalnich extremu

plisna · 25. 05. 2008 15:00

jaj, promin, ja jsem si nevsimnul, ze jsi zamenil tom zlomku poradi - uvedl jsi jako prvni jmenovatele a pak az citatele - to me zmatlo - derivace je tedy ok.

tomajs · 25. 05. 2008 15:01

dobre a vis jak se urci ty stacionarni body, je to s te 1. derivace, se vezme ten cicatel a polozi se nule a vyresi se jako rovnice a vyjde mi jedno x a druhe vezmu z definicniho oboru?? nebo jak se to resi i ty extremy a monotonie, kdy je rostouci atd.

plisna · 25. 05. 2008 15:04

stacionarni body dostanes tak, ze polozis prvni derivaci rovno nule. o extremech se rozhodne z druhe derivace. intervaly, kdy je funkce rostouci a klesajici zjistis take z prvni derivace - tam, kde je zaporna, funkce klesa, naopak kde je kladna, funkce roste. ok?

tomajs · 25. 05. 2008 15:12

takze z te derivace mi vyjde x = e^2 to se pocita jen s citatele te derivace ne? no a ten druhy bod 0 z definicniho oboru? ja fakt nevim, porad mi jak se dopracuju k tem stacionar. bodum....

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2008 12:26

průběh funkce

#2 09. 05. 2008 13:46

Re: průběh funkce

#3 14. 05. 2008 10:13

Re: průběh funkce

#4 14. 05. 2008 10:41

Re: průběh funkce

#5 14. 05. 2008 11:00

Re: průběh funkce

#6 14. 05. 2008 11:26 — Editoval robert.marik (14. 05. 2008 11:26)

Re: průběh funkce

#7 14. 05. 2008 11:45

Re: průběh funkce

#8 14. 05. 2008 11:49

Re: průběh funkce

#9 14. 05. 2008 11:54

Re: průběh funkce

#10 14. 05. 2008 11:57

Re: průběh funkce

#11 14. 05. 2008 12:00 — Editoval robert.marik (14. 05. 2008 12:44)

Re: průběh funkce

#12 14. 05. 2008 12:10 — Editoval tomajs (14. 05. 2008 12:11)

Re: průběh funkce

#13 14. 05. 2008 12:46

Re: průběh funkce

#14 14. 05. 2008 12:48

Re: průběh funkce

#15 14. 05. 2008 12:51

Re: průběh funkce

#16 18. 05. 2008 14:20

Re: průběh funkce

#17 18. 05. 2008 14:40 — Editoval robert.marik (18. 05. 2008 14:40)

Re: průběh funkce

#18 25. 05. 2008 13:34 — Editoval tomajs (25. 05. 2008 13:35)

Re: průběh funkce

#19 25. 05. 2008 14:40

Re: průběh funkce

#20 25. 05. 2008 14:51

Re: průběh funkce

#21 25. 05. 2008 14:56

Re: průběh funkce

#22 25. 05. 2008 15:00

Re: průběh funkce

#23 25. 05. 2008 15:01

Re: průběh funkce

#24 25. 05. 2008 15:04

Re: průběh funkce

#25 25. 05. 2008 15:12

Re: průběh funkce

Zápatí