Matematické Fórum

Yuffie · 13. 03. 2011 21:00

Zdravím, chtěla bych prosím požádat o pomoc v tomto příkladě:

Z definice spocítejte derivace funkcí 1/odmocnina x , cos( x )

Jedná se o dvě funkce, z nichž máme vypočítat derivaci a já se osobně přiznám, že něco podobného vidím poprvé, přestože jsem se s derivacemi i limitami setkala.

Předem děkuji.

Dana1 · 13. 03. 2011 21:16 — Editoval Dana1 (13. 03. 2011 21:16)

↑ Yuffie:

Odkaz, viac pomôcť neviem, treba dosadiť do tej limity a vyrátať...

Alivendes · 13. 03. 2011 21:20

Z definice derivace se myslí tím, že to spočítáš jako limitu .

claudia

může to vypadat třeba takto:

$$\cos'$$x$&=\lim_{h\to 0}\frac{\cos$x+h$-\cos$x$}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\cos$x$\cos$h$-\sin$x$\sin$h$-\cos$x$}{h} =\\&=\lim_{h\to 0}\frac{-\sin$x$\sin$h$}{h}+\lim_{h\to 0}\frac{\cos$x$\cos$h$-\cos$x$}{h} =\\&=-\sin$x$\cdot\lim_{h\to 0}\frac{\sin$h$}{h}+\cos$x$\cdot\lim_{h\to 0}\frac{\cos$h$-1}{h}=\ldots$

možná ještě ta jedna část vyžaduje drobný trik:

$\lim_{h\to 0}\frac{\cos$h$-1}{h}=\lim_{h\to 0}\frac{\cos^2$h$-1}{h\cdot$\cos\(h$+1\)}=\lim_{h\to 0}\frac{\cos^2$h$-$\sin^2\(h$+\cos^2$h$\)}{h\cdot$\cos\(h$+1\)}=\ldots$

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2011 21:00

Derivace z definice

#2 13. 03. 2011 21:16 — Editoval Dana1 (13. 03. 2011 21:16)

Re: Derivace z definice

#3 13. 03. 2011 21:20

Re: Derivace z definice

#4 13. 03. 2011 21:59 — Editoval claudia (13. 03. 2011 22:18)

Re: Derivace z definice

Zápatí