Matematické Fórum

Aquabellla · 13. 03. 2011 19:17

Zdravím, tak tu mám další pekelný maturitní příklad z ještě pekelnější kombinatoriky:

Máme 12 různých jednohodinových a 4 různé dvouhodinové předměty.
a) Kolika způsoby můžeme sestavit rozvrh na jeden den se sedmi hodinami, má-li obsahovat pouze jeden dvouhodinový předmět?
b) Kolika způsoby můžeme sestavit rozvrh na jeden den, který má sedm vyučovacích hodin, jestliže mezi vybranými mají být aspoň dva dvouhodinové předměty?

Předem děkuji za pomoc, přemýšlím nad správným řešením už od listopadu...

Wotton · 13. 03. 2011 20:01 — Editoval Wotton (13. 03. 2011 21:43)

ad a)

nejdřív si vybereš jaký předměty ten den budou. bude do 5 jednohodinovejch a 1 dvouhodinovej. To znamená vybýráš pět předmětů z 12 a jeden ze 4. Takže kombinace a to znamená ${12\choose 5}\cdot{4\choose 1}$ no a teď těchhle 6 předmětů musíš seřadit (počítám že ten dvouhodinovej blok nejde rozdělit). No a to jsou permutace to znamená $6!$ . Vynásobíš a je hotovo ${12\choose 5}\cdot{4\choose 1}\cdot 6!$

k tomu druhýmu podobně, akorát si to spočteš pro 2 a pro 3 dvouhodinovýá předměty zvlášť a pak sečteš

EDIT: opravena chyba se znamínkem