Matematické Fórum

heleli.w · 13. 03. 2011 20:51

Čus, potřebavala bych pomoct s jedným přikladem, prosím o řešení se stručným postupem. Díky

Množina všech reálních čísel, pro která platí (x^2-x)*log(x^2+8), je rovna množině?

Alivendes · 13. 03. 2011 20:53

Pro která platí co :) ..nevidím žádné =

heleli.w · 13. 03. 2011 20:57

↑ Alivendes:
Soráč, má to být takhle

Množina všech reálních čísel, pro která platí (x^2-x)*log(x^2+8)<0, je rovna množině?

Alivendes

Tak zkusíme najít nějaké nulové body:
$x(x-1)log(x^2+8)<0$

2 nulové body jsou jasné-tj 0,1 ..logaritmus je nulový tehdy, je-li logaritmované číslo 1 ..to nikdy nenastane ( alespoň ne v oboru reálných čísel) ..máme 2 nulové body, 3 intervaly :)

Woster · 13. 03. 2011 21:10

Nevím, jestli to je správně, ale pokusím se pomoci.
1) (x^2-x) hodíš jako exponent do logaritmu
2) dekadický logaritmus je menší než nula na intervalu (0;1)
3) tudíž chceme, aby argument logaritmu byl menší než 1
4)
^(x^2-x)
(x^2+8) < 1

cokoli na nultou je jedna ->

^(x^2-x) 0
(x^2+8) < (x^2+8)

máme stejné základy

x^2-x < 0

x (x-1) < 0

x1=0 x2=1

je to interval (0;1)

Omlouvám se pokud se mýlím

halogan · 13. 03. 2011 21:21

↑ Alivendes:

Nejen nulové body, je ještě nezbytné okomentovat spojitost funkce.

heleli.w · 14. 03. 2011 17:09

↑ Woster:
Dik za postup, vysledek vychazi

Matematické Fórum

#1 13. 03. 2011 20:51

Logaritmus

#2 13. 03. 2011 20:53

Re: Logaritmus

#3 13. 03. 2011 20:57

Re: Logaritmus

#4 13. 03. 2011 21:08 — Editoval Alivendes (13. 03. 2011 21:10)

Re: Logaritmus

#5 13. 03. 2011 21:10

Re: Logaritmus

#6 13. 03. 2011 21:21

Re: Logaritmus

#7 14. 03. 2011 17:09

Re: Logaritmus

Zápatí