Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 14. 03. 2011 20:22 — Editoval Rufus (14. 03. 2011 20:25)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Integrál - parciál.zlomky

Potřebuju pomoct s tímto integrálem.

$\int\frac{(2x^2+5x+7)} {(x^2+2x+2)} dx$



Dělení polynomů mám snad dobře si myslim >>>

$(2x^2+5x+7):(x^2+2x+2) = 2+ \frac{9x+3} {x^2+2x+2}$

$\frac {9x+3} {x^2+2x+2} = \frac {A} {x} \frac {B} {x^2}\frac {C} {2x}\frac {D} {2} | * x^2+2x+2$

Ale jestli mám dobře napsané ty parciální zlomky.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) jelena)

#2 14. 03. 2011 20:25 — Editoval claudia (14. 03. 2011 20:26)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

Dělení bohužel v pořádku není:

$2+ \frac{9x+11} {x^2+2x+2}= \frac{2\cdot\(x^2+2x+2\) + 9x+11} {x^2+2x+2} = \frac{2x^2+13x+15} {x^2+2x+2}\neq \frac{2x^2+5x+7} {x^2+2x+2}$

Jak jsi postupoval?

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#3 14. 03. 2011 20:27 — Editoval Rufus (14. 03. 2011 20:27)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:

už sem našel asi chybu
$ 2+ \frac{9x+11} {x^2+2x+2}$

má byt asi

$ 2+ \frac{9x+3} {x^2+2x+2}$

Offline

 

#4 14. 03. 2011 20:28

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

Proboha. Než to sem napíšeš, nemohl bys udělat zkoušku, jako jsem ukázala výše?

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#5 14. 03. 2011 20:30

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:$ 2+ \frac{1x+3} {x^2+2x+2}$ takto to bude

Offline

 

#6 14. 03. 2011 20:31 — Editoval Asinkan (14. 03. 2011 20:35)

Asinkan
Příspěvky: 431
Reputace:   5 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

$\frac {9x+11} {x^2+2x+2} = \frac {A} {x} \frac {B} {x^2}\frac {C} {2x}\frac {D} {2} | * x^2+2x+2$ nevim co je. Ale rozdělit to na parciální zlomky nepůjde. Rovnice $x^2+2x+2=0$ má jen komplexní kořeny. Šlo by to pomocí $x^2+2x+2=(x+1)^2+1$ pak substituce $x+1=y$   pak substituce $y^2=s$

Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?

Offline

 

#7 14. 03. 2011 20:33

Asinkan
Příspěvky: 431
Reputace:   5 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Asinkan:
To dělení jsem nekontroloval, každopádně postup pak stejný.

Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?

Offline

 

#8 14. 03. 2011 20:36 — Editoval Rufus (14. 03. 2011 20:36)

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Asinkan:
Dělení vyjde takto: Podle zkoušky to vyšlo
$ 2+ \frac{1x+3} {x^2+2x+2}$

a mohl bych si toto rozložit na parciální zlomky takto?

$(x+1)^2+1$

$ \frac {A} {x+1}+ \frac {B} {(x+1)^2}+\frac {C} {1}$

Offline

 

#9 14. 03. 2011 20:37 — Editoval claudia (14. 03. 2011 20:39)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

Rozdělit to na parciální zlomky jde, protože to již z definice je parciální zlomek :-)

Jaké druhy parciálních zlomků znáš?

Rufus napsal(a):

a mohl bych si toto rozložit na parciální zlomky takto?

$(x+1)^2+1$

$ \frac {A} {x+1}+ \frac {B} {(x+1)^2}+\frac {C} {1}$

Ne, ve jmenovateli musíš mít součin polynomů, nikoli součet.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#10 14. 03. 2011 20:39

Asinkan
Příspěvky: 431
Reputace:   5 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Rufus:
Ne to bys nemohl. součin (x+1)*(x+1)^2*1ti nedá $x^2+2x+2$

Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?

Offline

 

#11 14. 03. 2011 20:43

Asinkan
Příspěvky: 431
Reputace:   5 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:
A na jaké parciální zlomky to tedy jde rozložit? Aby to byly zase parciální zlomky?

Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?

Offline

 

#12 14. 03. 2011 20:44 — Editoval claudia (14. 03. 2011 20:47)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

Asinkan napsal(a):

↑ Rufus:
Ne to bys nemohl. součin (x+1)*(x+1)^2*1ti nedá $x^2+2x+2$

Analogické tvrzení je ovšem neplatné i pro velkou část správných rozkladů :-)

Např. $\frac{x^3}{\(x^2+1\)^2} = \frac{x}{x^2+1} - \frac{x}{\(x^2+1\)^2}$

ale přesto $\(x^2+1\)\cdot\(x^2+1\)^2 \neq \(x^2+1\)^2$

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#13 14. 03. 2011 20:44

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Asinkan:

Samo je to parciální zlomek. Tedy rozklad je roven tomu zadanému zlomku.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#14 14. 03. 2011 20:53

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:
vubec nevim, mohl by mi prosím nekdo vypočítat jak by to mělo byt?

Offline

 

#15 14. 03. 2011 20:57

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Rufus:

Když to spočítáme, jak to pomůže nám, jak to pomůže tobě? Najdi si definici parciálního zlomku a napiš ji sem.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#16 14. 03. 2011 21:06 — Editoval Asinkan (14. 03. 2011 21:18)

Asinkan
Příspěvky: 431
Reputace:   5 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:
Jasně, když do písemky s jakýmkoliv příkladem napíšu ten samý, mám za jedna. Konec konců $x-1=2$ z čehož vyplývá $x-1=2$, škoda, že už nemam matiku, jinak bych měl samé jedničky:-D A jaké definici odpovýdá ten tvůj parciální zlomek s $x^3$?- jo už jsem to našel.

Do prázdného domu vešli 4 lidé, poté odešlo 6 lidí. Kolik lidí musí do domu vejít, aby byl dům prázdný?

Offline

 

#17 14. 03. 2011 21:16

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:
kdybych měl čas,tak bych nad tým špekuloval,ale zitra mám odevzdat vypočítané příklady z integrálů a chybí mně akorát tento. Byl bych vám moc vděčný a pomohlo by mně to moc, kdyby mě aspon tento příklad nekdo pomohl vypočítat.

Offline

 

#18 14. 03. 2011 21:55

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ Asinkan:

Tak např. věta 4.4.9 zde: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~spurny/d … a-pred.pdf

Reálnými parciálními (či též částečnými) zlomky se rozumí výrazy, které tvoří součet na pravé straně rovnosti (pokud bys toužil po explicitní definici, že právě to jsou ony parciální zlomky, odkazuji např. na Jarníka, Integrální počet I).

Pokud tedy vezmeme zlomek $\frac{1x+3} {x^2+2x+2}$, je vidět, že je přímo ve tvaru jednoho z těch parciálních zlomků, konkrétně např. $\frac{B_{q1}^1x+C_{q1}^1}{x^2+\alpha_1x-\beta_1},\; B=1,\ C=3,\ \alpha_1=2,\ \beta_1=2$. Zápis $P\(x\)=1x+3,\;Q\(x\)=x^2+2x+2,\;\frac{P\(x\)}{Q\(x\)}=\frac{1x+3} {x^2+2x+2}$ je tedy v tomto případě opravdu korektním rozkladem na parciální zlomky. Byť neobsahuje žádný výpočet.

Obdobně jako $x=1$ je korektním řešením rovnice $x=1$ pro neznámou $x$. Tebou uváděný příklad analogický není.

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#19 14. 03. 2011 22:16 — Editoval claudia (14. 03. 2011 22:16)

claudia
Richard P. Feynman
Příspěvky: 478
Reputace:   41 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

Rufus napsal(a):

↑ claudia:
kdybych měl čas,tak bych nad tým špekuloval,ale zitra mám odevzdat vypočítané příklady z integrálů a chybí mně akorát tento. Byl bych vám moc vděčný a pomohlo by mně to moc, kdyby mě aspon tento příklad nekdo pomohl vypočítat.

OK, pokud nemáš čas se něco naučit, tím spíše já nemám čas tě něco naučit. Nebudu se o to tedy dále pokoušet. Nicméně, jako vzpomínku na naši spolupráci, ti zanechám postup integrace tvého zlomku. Není sice nejsnazší, zato je však univerzální.

$\int \frac{x+3}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x=\int \frac{\frac{1}{2}\(2x+2\)+2}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x=\frac{1}{2}\underbrace{\int \frac{\(2x+2\)}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x}_A + 2\underbrace{\int \frac{1}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x}_B$

$A=\int \frac{\(2x+2\)}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x=\int \frac{\(x^2+2x+2\)'}{x^2+2x+2}\mathrm{d}x=\int \frac{\mathrm{d}t}{t}\Bigg|_{t=x^2+2x+2}$

$B=\int \frac{\mathrm{d}x}{x^2+2x+2}=\int \frac{\mathrm{d}x}{\(x+1\)^2+1}=\int \frac{\mathrm{d}y}{y^2+1}\Bigg|_{y=x+1}=\mathrm{arctg}\ y\Bigg|_{y=x+1}$

Pište prosím své dotazy srozumitelně a v TeXu (Detexify). Píšete je jen jednou, ale my je čteme mnohokrát. Čím méně času strávím luštěním vaší otázky, tím více mi zbyde na její zodpovězení.

Offline

 

#20 14. 03. 2011 22:30

Rufus
Příspěvky: 277
Reputace:   0 
 

Re: Integrál - parciál.zlomky

↑ claudia:
Fakt děkuju strašně moc.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson