Matematické Fórum

osamela · 12. 03. 2011 11:11

mám zadání převeďte parametrické vyjádření na obecnou rovnici: x=-7+6t y=3+2t
a mám možnost vynásobit první rovnici -2 nebo 2 , druhou 6 nebo -6. Když ale pak vše upravím vyjdou mi vlastně dvě možnosti v prvním případě -x +3y-16= 0 a v druhém x-3y+16=0 . Musím tu první vynásobit -1, aby byl tvar pro x kladný nebo mám počítat jak s jednou tak druhou možností??? Děkuji

teolog · 12. 03. 2011 11:13 — Editoval teolog (12. 03. 2011 11:13)

↑ osamela:
Obě varianty jsou správně.
Se kterou budete dál pracovat záleží jen na Vás. Ale určitě pro další práci stačí jen jedna varianta. Mně je osobně bližší varianta, která nezačná mínusem :)

osamela · 12. 03. 2011 11:21

↑ teolog: dobře tak to je mi jasné , ale mám to třeba v trojuhelniku a tam už to asi jedno neni nebo je? Pak totiž musím třeba vyjádřit stranu a pak vypočítat velikost těžnice nebo vzdálenost bodu...nebo to chápu blbě...

teolog · 12. 03. 2011 11:28

↑ osamela:
Je to skutečně úplně jedno. Jedna přímka má nekonečně mnoho různých rovnic a je to stále ta jedna konkrétní přímka.
Na výsledek například výpočtu vzdálenosti nebo vyjádření těžnice to nemá vliv.

osamela · 12. 03. 2011 11:50

↑ teolog: tak moc děkuji za vysvětlení. A jdu bojovat s dalšími příklady...u nás to funguje tak, že to máme na straně té a té v učebnici a máme si to sami nastudovat, písemka pak následuje...

MartinK

↑ osamela:

Můžeš také postupovat jinak :) Z parametrického vyjádření vidíš směrový vektor té přímky: $(6;2)$
V obecné rovnici přímky se vyskytuje normálový vektor, který je na přímku kolmý. To znamená, že skalární součin směrového a normálového vektoru je 0. Aby tohle platilo, musí být normálový vektor $(-2;6)$ nebo $(2;-6)$ Je jedno který si vybereš :)
Rovnice tedy vypadá takto: $-2x+6y + c=0$ nebo $2x-6y + c$ . Bod, který leží na přímce máš zadaný: $[-7;3]$
Po dosazení do rovnic: $c = -32$ nebo $c = 32$ a rovnice jsou tedy

$-2x+6y -32=0$ nebo $2x-6y +32=0$

Dana1 · 12. 03. 2011 19:56 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 19:59)

↑ MartinK:

Ahoj, vidím, že statočne bojuješ s TeXom.

Pár návrhov:

$-2x+6y -32=0$ -2x+6y -32=0

alebo možno by Ti stačilo

$-2\cdot x+6\cdot y -32=0$ -2\cdot x+6\cdot y -32=0

MartinK · 12. 03. 2011 20:02

:) Vim, že ty hvězdičky vypadají trošku divně :D↑ Dana1:

hradecek

↑ osamela:
Stačí vynásobiť druhú rovnicu -3...
$x=-7+6t\\ y=3+2t\;/.(-3)\\ \line(1,0){100}\\ x=-7+6t\\ -3y=-9-6t\\ \line(1,0){100}\\ x-3y+16=0$

A aký je rozdiel medzi rovnicou $x-3y-16=0$ a $-x+3y+16=0$ jedna je vynásobená -1
Čo sa zmení: Keďže sú rovnice rovnaké, body ktoré vyhovujú 1. rovnicu vyhovujú aj 2. rovnici, normálový vektor 1. priamky je opačný k normálovému vektoru 2. priamky, je jeho násobok.

Zistili sme, že body patriace 1. priamke sú bodmi aj 2. priamky, normálový vektor 1. priamky je násobok normálového vektora 2. priamky -> rovnice určujú tú istú priamku.

Takže je jedno s akou možnosťou budeš počítať, rovnice si ešte vždy môžeš upraviť ;-)

Matematické Fórum

#1 12. 03. 2011 11:11

obecná rovnice přímky

#2 12. 03. 2011 11:13 — Editoval teolog (12. 03. 2011 11:13)

Re: obecná rovnice přímky

#3 12. 03. 2011 11:21

Re: obecná rovnice přímky

#4 12. 03. 2011 11:28

Re: obecná rovnice přímky

#5 12. 03. 2011 11:50

Re: obecná rovnice přímky

#6 12. 03. 2011 11:54 — Editoval MartinK (12. 03. 2011 20:03)

Re: obecná rovnice přímky

#7 12. 03. 2011 19:56 — Editoval Dana1 (12. 03. 2011 19:59)

Re: obecná rovnice přímky

#8 12. 03. 2011 20:02

Re: obecná rovnice přímky

#9 15. 03. 2011 12:12 — Editoval hradecek (15. 03. 2011 12:14)

Re: obecná rovnice přímky

Zápatí