Matematické Fórum

Hnykda · 15. 03. 2011 16:41 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 16:50)

Ahoj, tak jsem se zas vrhnul na derivace a určování, kdy se rovnají nule (kvůli řešení monotonosti fce).
Za prvé se chci zeptat, jestli je nutné určovat i to, kdy daná derivace nemá v určitém bodě řešení, a počítat s možnou změnou monotonosti.

A za druhé konkrétní příklad (ono jich bude víc :D )
$y=\frac{1}{(x^2+1)}$

Dostanu se do derivace:
$y=\frac{-2x}{(x^4+2x^2+1)}$
Takže se to rovná nule když x=0 . A potom, když určuji i kdy to nemá řešení, mi vyjde (pomocí substituce):
$x=-+ \sqrt-1$ - zas jsem zapomněl jak v TeXu na odmocniny.
To je samozřejmě blbost, když pod odmocninou nemůže být záporné číslo. Mám to ignorovat?

Další příklad:
$$$$

Phate · 15. 03. 2011 16:49

Ano, klidne to ignoruj, protoze v mnozine realnych cisel(ci jeji podmnozine) nema vyraz $\pm\sqrt{-1}$ vyznam

Hnykda · 15. 03. 2011 17:06 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 17:38)

Ok, díky moc.

A hned bych měl další příklad:
Derivací se dostanu na:
$y=-\frac{2}{x^2+1}$ což je správně i dle wolframu(je tam i zadání): http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … ^2%2B1%29.
No jo, jenže teď by to vypadalo, že ať dosadím cokoliv, je fce klesající, a ona není, jak s tím :P .

miso16211 · 15. 03. 2011 17:28

ale mnozine komplexnych cisel to není nejak jinak.......
ale na mna sa to nepytaj

Hanis · 15. 03. 2011 17:32

↑ Hnykda:
ale podle wolframu to je jinak

Hnykda · 15. 03. 2011 17:39 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 17:44)

↑ miso16211:
Já už mluvil o druhém příkladu :) .

@Hanis:
No jo, ale to můžu normálně pokrátit ne?

Btw. našel jsem další se kterým si nevím rady:
$y=\frac{ln(x)}{\sqrt(x)}$

derivace dopadne dost podivuhodně:
$\frac{0.5x^\frac{-1}{2}(2-ln(x))}{x}$
Wolfram to má jinak, pomocí logaritmu, to nějak nechápu. http://www.wolframalpha.com/input/?i=de … 281%2F2%29

Hanis · 15. 03. 2011 17:42 — Editoval Hanis (15. 03. 2011 17:46)

↑ Hnykda:
Tak mimoto, žes to pokrátil špatně touto úpravou přijdeš o nulový bod, který ti bude chybět - funkce má extrémy pro x=1 a x=-1

ad tvůj edit: wolfram značí přirozený logaritmus jako log

Phate · 15. 03. 2011 17:45

↑ Hnykda:
A co u te funkce
$y=\frac{ln(x)}{\sqrt(x)}$
potrebujes? Derivaci?

Hnykda · 15. 03. 2011 17:59 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 18:17)

Ano, a pak k ní určit nulové body.

@Hanis: Díky, už jsem našel chybu... Měl jsem v čitateli + v té závorce, nějak sem si toho envšiml.

jelena · 15. 03. 2011 22:06

↑ Hnykda:

je dobré přepsat zapís funkce od kolegy ↑ Phate: (děkuji) jako součin $y=\ln(x)\cdot x^{-\frac12}$ derivace je pohodlnější (dle doporučení kolegy Olina).

Co se nepodařilo? Děkuji.

Zde jsou nástroje pro kontrolu výsledku.

Jan Jícha

Přepiš si to jak radí Jelena - zdravím :) a následně derivuj jako součin.

Pak uprav :) věřím, že to zvládneš.

Hnykda · 19. 03. 2011 22:24

Děkuji mockrát, to už jsem nakonec zvládnul. Akorát mi dělá problém ještě určení těch extrému u dvou funkcí. A to obě dvě jsou s "ln (x)" .
Nevím, kdy se ten výraz (Derivace) rovná 0. ln (x) jsme brali jen takovým tím způsobem že to existuje, tak s tím neumím moc pracovat.

jelena · 20. 03. 2011 00:00 — Editoval jelena (20. 03. 2011 15:44)

↑ Hnykda:

Zdravím,

po úpravě derivace od ↑ Honza Matika: (děkuji):

$y'=\frac{2-\ln x}{2x^{\frac32}}$ pořebuješ řešit rovnici: $\frac{2-\ln x}{x^{\frac32}}=0$

Zlomek je 0, pokud čitatel je nulový, jmenovatel není 0.

V čem je konkrétně problém? Přirozený logaritmus

Pokud je problém jen s dořešením rovnic (a není problém s derivaci jako takovou), možna bude lepší samostané téma jen s jednou rovnici. Tady už by to bylo nepřehledné. Děkuji.

Hnykda · 20. 03. 2011 16:50

Děkuji, už jsem si to nastudoval, právě mi nebylo jasné, kdy je ten příklad roven nule. Už to vím, takovou pomůcku - ln x je rovno číslu, na které umocňujeme dosazené eulerovo číslo (ln e^2=2, ln e^3=3...) - to jsem nevěděl, doufám tedy že je to správně, odvozoval jsem to sám :D .
Děkuju moc, to bude vše.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2011 16:41 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 16:50)

Derivace

#2 15. 03. 2011 16:49

Re: Derivace

#3 15. 03. 2011 17:06 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 17:38)

Re: Derivace

#4 15. 03. 2011 17:28

Re: Derivace

#5 15. 03. 2011 17:32

Re: Derivace

#6 15. 03. 2011 17:39 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 17:44)

Re: Derivace

#7 15. 03. 2011 17:42 — Editoval Hanis (15. 03. 2011 17:46)

Re: Derivace

#8 15. 03. 2011 17:45

Re: Derivace

#9 15. 03. 2011 17:59 — Editoval Hnykda (15. 03. 2011 18:17)

Re: Derivace

#10 15. 03. 2011 22:06

Re: Derivace

#11 15. 03. 2011 22:08 — Editoval Honza Matika (15. 03. 2011 22:13)

Re: Derivace

#12 19. 03. 2011 22:24

Re: Derivace

#13 20. 03. 2011 00:00 — Editoval jelena (20. 03. 2011 15:44)

Re: Derivace

#14 20. 03. 2011 16:50

Re: Derivace

Zápatí