Matematické Fórum

joinusman · 15. 03. 2011 19:21

Ahojm

snažím se vypočítat kvocient a součet této řady:

$log \frac{1}{3^2} + log \frac{1}{3^3} + ... + log \frac{1}{3^10}$

Logaritmy jsem si chtěl dát na součin, ale nevím, jak vypočítat součin geometrické
řady. Děkuji za radu.

Alivendes

Je to aritmetická posloupnost ,

když si to pořádně rozepíšeš ty logaritmy , např.

$log\frac{1}{3^2}=log(3)^(-2)=-2log3$ (na minus druhou)

takže ta řada bude takhle :
$-2log3-3log3-4log3.....-10log3$
$n=9$ devět členů posloupnosti
$d=-3log3--2log3=-log3$
$S_9=\frac{9(-2log3-10log3)}{2}=\frac{-9.12log3}{2}=-54log3$

joinusman · 15. 03. 2011 19:50

↑ Alivendes:

Ano, je to aritmetická posloupnost :-D , děkuji za radu, teď už je to jasné.

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2011 19:21

Součet geometrické řady

#2 15. 03. 2011 19:39 — Editoval Alivendes (15. 03. 2011 19:57)

Re: Součet geometrické řady

#3 15. 03. 2011 19:50

Re: Součet geometrické řady

Zápatí