Matematické Fórum

da.backer · 15. 03. 2011 20:04

Zdravím,

opět problém :(

N3st4 · 15. 03. 2011 20:07 — Editoval N3st4 (15. 03. 2011 20:08)

Cez substitúciu. x/2 = z .... Všade kde nemáš samotné x-ko bude substitúcia. Teda pri takýchto "rýchlovkách".

Olin · 15. 03. 2011 20:08 — Editoval Olin (15. 03. 2011 20:08)

Nelze počítat tak, jako by tam místo $\tfrac x2$ bylo jen $x$ , buď je třeba zavést za $\tfrac x2$ substituci, nebo upravit výraz jako $\sqrt{2^x} = \big(\sqrt{2}\big)^x$ .

hradecek

↑ da.backer:
$\int{\sqrt{2^x}dx}=\int{2^\frac{x}{2}}dx$
$subs: t =\frac{x}{2}\\ \frac{dt}{dx}=\frac{1}{2}\Rightarrow dx=2dt$
$2\int{2^t dt}=2.\frac{2^t}{\ln 2}+C=\frac{2.2^\frac{x}{2}}{\ln 2}+C$

Alivendes · 15. 03. 2011 20:27

možná mám trošku lepší řešení:
$\int\sqrt(2)^{(x)}dx=\int2^{(\frac{x}{2})}=\frac{2}{x+2}.2^{(\frac{x+2}{2})}+C$

Uděláme zkoušku:
$[\frac{2}{x+2}.2^{(\frac{x+2}{2})}]'=\frac{2}{x+2}.\frac{x+2}{2}.2^{(\frac{x+2}{2}-1)}=2^{(\frac{x+2-2}{2})}=2^{(\frac{x}{2})}=\sqrt2^{(x)}$

da.backer · 15. 03. 2011 20:33

Velice děkuji všem za rady. vyřešeno.

Olin · 15. 03. 2011 22:13

↑ Alivendes:
Je mi líto, toto je úplně špatně. Odkdy je $(a^x)' = x a^{x-1}$ , když derivujeme podle $x$ ?

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2011 20:04

Integrál

#2 15. 03. 2011 20:07 — Editoval N3st4 (15. 03. 2011 20:08)

Re: Integrál

#3 15. 03. 2011 20:08 — Editoval Olin (15. 03. 2011 20:08)

Re: Integrál

#4 15. 03. 2011 20:14 — Editoval hradecek (15. 03. 2011 20:16)

Re: Integrál

#5 15. 03. 2011 20:27

Re: Integrál

#6 15. 03. 2011 20:33

Re: Integrál

#7 15. 03. 2011 22:13

Re: Integrál

Zápatí