Matematické Fórum

Dexacek · 15. 03. 2011 15:36

Chci se jen zeptat, jestli plati: sin^2x / cos^2x = tg^2x ???? dekuji;)

Stýv · 15. 03. 2011 16:06

Dexacek · 15. 03. 2011 16:11

?

Stýv · 15. 03. 2011 16:23

předpokládám, že umíš číst, a tedy když narazíš na slovo, které neznáš, dokážeš si přečíst, co znamená, kór když k tomu dostaneš odkaz na výklad

Dexacek · 15. 03. 2011 16:28

no nic, vidim ze tady to nema cenu

claudia · 15. 03. 2011 17:46

Záleží na tom, co je $x$ . Pokud by to bylo třeba jablíčko nebo vrtulník, tak by se to rozhodovalo špatně.

jelena · 15. 03. 2011 21:59

↑ claudia:

Pokud Vážený Moderátor se nevěnuje lingvistice, tak má trochu jiný obor zájmů.

↑ Dexacek: Vážený Moderátor chtěl sdělit "To je jistý" (nebo něco v tom smyslu).

Je lepší takové dotazy umísťovat do příslušné sekce fóra - např. SŠ, aby to Vážený Moderátor nemusel přesouvat. Děkuji, označím za vyřešené.

claudia

Nicméně, aby nezůstalo zatajeno, jak se na to přijde. Funkci tangens máte pravděpodobně definovanou jako podíl funkcí sinus a kosinus v reálném oboru*.

Tzn. platí

$\forall \alpha \in \mathbb{R}: \cos \alpha \neq 0 \Rightarrow \mathrm{tg}\ \alpha \stackrel{\mathrm{def}}{=} \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

Teď je důležité uvědomit si, kam patří to $x$ . Proto jsem na to výše narážela. Pokud by $x$ bylo to jablko nebo hraboš, nemůžeme nic usoudit. Pokud by však $x$ bylo reálné**, víme, že i $2x$ je reálné**. Tedy

$\forall x \in \mathbb{R}: $2\cdot x$\in \mathbb{R}$

Pokud si tedy dosadíme do definice výše $\alpha := 2x$ , je splněn předpoklad $\alpha \in \mathbb{R}$ a tedy je pravda, že

$$\cos \alpha \neq 0 \Rightarrow \mathrm{tg}\ \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$ \Leftrightarrow $\cos 2x \neq 0 \Rightarrow \mathrm{tg}\ 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$$

Tedy pro všechna $x$ , která splňují předpoklad implikace, je rovnost platná:

$\forall x \in $\frac{-\pi}4 + k\pi, \frac{\pi}4 + k\pi$: \mathrm{tg}\ 2x = \frac{\sin 2x}{\cos 2x}$

----------------------------------------
EDIT:
*) tzn. v oboru reálných čísel
**) reálné číslo! :-)

jelena · 15. 03. 2011 23:38

↑ claudia: :-)

Jablko je reálné, hraboš je reálný, ale jak ošetřit situaci "polovina jablka"? (tu druhou variantu ani raděj nedomyslím, nemám rada horory na noc).

Děkuji.

Alivendes · 15. 03. 2011 23:42

↑ jelena:
Měli bychom tu založit tlačítko líbí se mi ..jako je na facebooku :)

jelena · 15. 03. 2011 23:50

↑ Alivendes: :-)

můžeš přidělovat reputace autorům.

Jinak Velitelstvo je ponořeno do strategických uvah, proto v dohledné době bych s tlačítkem nerušila.

Facebook nepoužívám. A na co jsem vlastně chtěla upozornit mou otázkou v předchozím příspěvku? Děkuji.

Alivendes · 16. 03. 2011 00:24

↑ jelena:
Jenže ty už máš zřejmě maximalní počet reputace když už ti žádná přidělit nejde :)

jelena · 16. 03. 2011 00:30

Reputaci zasluhuje ↑ Stýv: a ↑ claudia: (ještě má opravit jeden drobný detail).

Já mám reputace zakázané (v profilu to jde nastavit), protože nezasluhuji :-)

Alivendes · 16. 03. 2011 00:37

↑ jelena:
Smím se zeptat kdo vůbec jsi/jste a jak hluboko v oblasti matematiky působíš ? ...máš tady ze všech nejvíc příspěvků a téměř na vše umíš odpovědět ...já už jsem prozradil že jsem pouhý student gymnásia omská na praze 10

Stýv · 16. 03. 2011 01:01

↑ claudia: já teda nechci bejt šťoural, ale otázka byla na sin^2x / cos^2x = tg^2x. ne že by na tom ještě záleželo...

jelena · 16. 03. 2011 01:04

↑ claudia: děkuji za edit, ale to jsem neměla na mysli - jiný drobný detail :-)

↑ Alivendes:

velice hluboko - tedy vůběc nijak.

Máme zde téma "O nás :-)", tam jsem něco napsala. Jinak, pokud budeš sledovat příspěvky kolegů, celkem poznáš, kdo je opravdu matematik nebo se matematice věnuje. Pro začátek - například kdo přispívá do sekce "Zajimavé úlohy" - v dolní části fóra.

Ne, kolego Stývě :-)

----
Už je dost pozdě, necháme to na jindy, mějte se.

claudia · 16. 03. 2011 08:11

↑ jelena:

Ach, dělení nulou :-) To není žádný "drobný" detail :-) Děkuji, opravím to pak.

↑ Stýv:

Též děkuji :-) To jsem, pravda, přehlédla. Tak alespoň jsem nevyzradila řešení, ale dala laskavému čtenáři návod, jak se o tom sám přesvědčit :-)

jelena · 16. 03. 2011 09:08

↑ claudia:

Děkuji, tak nějak :-)

milá členka Claudia napsal(a):
To není žádný "drobný" detail :-)

teda vy toho naděláte kolem bl* dělení nulou... (c) - skoro.

...

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2011 15:36

Zaklady goniometrie

#2 15. 03. 2011 16:06

Re: Zaklady goniometrie

#3 15. 03. 2011 16:11

Re: Zaklady goniometrie

#4 15. 03. 2011 16:23

Re: Zaklady goniometrie

#5 15. 03. 2011 16:28

Re: Zaklady goniometrie

#6 15. 03. 2011 17:46

Re: Zaklady goniometrie

#7 15. 03. 2011 21:59

Re: Zaklady goniometrie

#8 15. 03. 2011 23:29 — Editoval claudia (16. 03. 2011 22:02)

Re: Zaklady goniometrie

#9 15. 03. 2011 23:38

Re: Zaklady goniometrie

#10 15. 03. 2011 23:42

Re: Zaklady goniometrie

#11 15. 03. 2011 23:50

Re: Zaklady goniometrie

#12 16. 03. 2011 00:24

Re: Zaklady goniometrie

#13 16. 03. 2011 00:30

Re: Zaklady goniometrie

#14 16. 03. 2011 00:37

Re: Zaklady goniometrie

#15 16. 03. 2011 01:01

Re: Zaklady goniometrie

#16 16. 03. 2011 01:04

Re: Zaklady goniometrie

#17 16. 03. 2011 08:11

Re: Zaklady goniometrie

#18 16. 03. 2011 09:08

Re: Zaklady goniometrie

milá členka Claudia napsal(a):

Zápatí