Matematické Fórum

Pe7ra · 15. 03. 2011 23:15

Zdravím, mohl by mi prosím někdo poradit, jak vypočítám obsah u tohoto příkladu:

y=2-x*x; y=x ?

Díky.

Alivendes · 15. 03. 2011 23:28

Obsah odkud kam :) ?

jelena · 16. 03. 2011 00:00

↑ Alivendes:

Obsah obrázce zadaného omezujícími křívkami - od průsečíku do průsečíku paraboly a přímky.

Obsah příkladu - to je těžké.

↑ Pe7ra:

příklad 66.

Alivendes

Dobrá, pokusíme se zjistit nějakou plochu, u které bychom mohli počítat obsah, meze intergrálu určíme tak, že porovnáme funkce :
$2-x^2=x$
$x^2+x-2=0$
$(x-1)(x+2)=0$ meze jsou tedy -2,1

Obsah plochy bude:
$\int_{(-2)}^1 (2-x^2)dx-\int_{(-2)}^1xdx=[\frac{1}{-4x}(2-x^2)^2]_{(-2)}^1-[\frac{x^2}{2}]_{(-2)}^1$

$=[-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}]-[\frac{1}{2}-2]=\frac{3}{4}$

plocha by měla být $\frac{3}{4}j^2$

jelena · 16. 03. 2011 09:13

↑ Alivendes:

Děkuji, na 1. roční SŠ velmi slušný výkon :-)

jen nejsem si jistá s výsledkem integrování pro 1. část (můžeme zapsat tak):

$\int (2-x^2)\mathrm{d}x=\int 2\mathrm{d}x-\int x^2\mathrm{d}x=\ldots$

Je tak? Děkuji..

Alivendes · 16. 03. 2011 11:33

↑ jelena:
Děkuji :)
Já jsem to vzal celé do závorky a vždy postupuji od zadu, řeknu si co musím zderivovat abych dostal danou funkci, postupuje se mi takhle lépe.
Je to ale správně ne?
$\left[\frac{1}{-4x}(2-x^2)^2\]'=2.-2x.\frac{1}{-4x}(2-x^2)^{(2-1)}=(2-x^2)$

jelena · 16. 03. 2011 12:17 — Editoval jelena (16. 03. 2011 12:21)

↑ Alivendes:

Děkuji :-)

Abych řekla pravdu, teď jsem dopřekladala 12. katalogový list zemědelského stroje a začnu kontrolovat své překlady (takovým způsobem relaxuji během dovolené). Tedy je docela možné, že mi některé souvislosti budou unikat.

Asi bych ve své současné svízelné situaci použila vzorce 2. a 3. v odkazu nebo MAW.

Tvá kontrola $\left[\frac{1}{-4x}(2-x^2)^2\]'=\ldots$ se mi trochu nezdá - derivujeme součin složených funkcí $-\frac14x^{-1}(2-x^2)^2$ . Tak?

Kdybych měla více času tak bych možna podiskutovala víc, teď bych navrhovala nějak uspořadat síly, abychom nějak nematli autorku úvodního příspěvku.

Děkuji, měj se pěkně.

Alivendes

↑ jelena:
Děkuji :), bral jsem ten zlomek \frac{1}{-4x} jako konstantu a nederivoval jsem jako součin, omlouvám se.
Ten integraál tedy bude:
$\int(2-x^2)dx=\int2dx-\int(x^2dx)=2x-\frac{x^3}{3}$
$S=[2x-\frac{x^3}{3}]_{(-2)}^1-[\frac{x^2}{2}]_{(-2)}^1$
$\[[2-\frac{1}{3}]-[-4+\frac{8}{3}]\]-\[[\frac{1}{2}-2]\]=\frac{27}{6}j^2$

Múže být ? :) Díky

jelena · 16. 03. 2011 13:04

↑ Alivendes:

Děkuji, také mi to tak vyšlo.

Alivendes · 16. 03. 2011 13:14

↑ jelena:
Děkuji za kontrolu :)

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2011 23:15

aplikace urč. int. - obsahy

#2 15. 03. 2011 23:28

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#3 16. 03. 2011 00:00

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#4 16. 03. 2011 00:18 — Editoval Alivendes (16. 03. 2011 00:29)

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#5 16. 03. 2011 09:13

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#6 16. 03. 2011 11:33

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#7 16. 03. 2011 12:17 — Editoval jelena (16. 03. 2011 12:21)

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#8 16. 03. 2011 12:33 — Editoval Alivendes (16. 03. 2011 12:34)

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#9 16. 03. 2011 13:04

Re: aplikace urč. int. - obsahy

#10 16. 03. 2011 13:14

Re: aplikace urč. int. - obsahy

Zápatí