Matematické Fórum

neonrw3

Zdravím, potřeboval bych pomoct s jednou limitou posloupnosti a dvěma limitami funkcí, konkrétně

$lim_{n\to\infty}\frac{2^n+(-2)^n}{2*4^n} =$

Napadlo mě použít větu o dvou policajtech. Když :

$lim_{n\to\infty}\frac {-1}{2*4^n} <= lim_{n\to\infty}\frac {2^n+(-2)^n}{2*4^n} <= lim_{n\to\infty}\frac{2^n+2^n}{2*4^n}$

na pravé straně po úpravě dostanu

$lim_{n\to\infty}\frac{2}{2*2^n}$ , což jde k nule. Levá strana jde taky k nule.

Uvažuju s těmi dvěma policajty správně?

Dále si vůbec nevím rady s touto jednostrannou limitou zleva:

$lim_{x\to0-}\frac{\sin (2x^2)}{x^3}$

A s touto:

$lim_{x\to0}\frac{\cos x}{3x}$

Budu vděčný za jakékoliv nakopnutí nebo popostrčení. Děkuji :)

claudia

Je to zhruba správně (není to zrovna precizně zapsáno). Jak jsi přišel na tu -1? (Existuje jednodušší odhad.)

Šlo by to i rozdělením na posloupnost jdoucí k nule a posloupnost omezenou.

$\lim_{n\to\infty}\frac{2^n+$-2$^n}{2\cdot 4^n} &= \lim_{n\to\infty}\frac{2^n+$2\cdot\(-1$\)^n}{2\cdot 4^n} = \lim_{n\to\infty}\frac{2^n+2^n\cdot$-1$^n}{2\cdot 4^n}=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n $ 1+\(-1$^n\)}{2\cdot 4^n} =\\&=\lim_{n\to\infty}\frac{2^n}{2\cdot 4^n}$ 1+\(-1$^n\) =\frac1{2}\lim_{n\to\infty}$\frac{2}{4}$^n$ 1+\(-1$^n\) =\\&=\frac1{2}\lim_{n\to\infty}\underbrace{$\frac{1}{2}$^n}_{\text{konverguje k }0}\underbrace{$ 1+\(-1$^n\)}_{\text{omezená}}=0$

Další dva příklady prosím přesuň do samostatných témat.

Alivendes

↑ claudia:
omluvám se, že jsem smazal můj příspěvek ikdyž nám to nakonci vyšlo, postupoval jsem dosti spornou metodou
↑ neonrw3:
$\lim_{x\to\ 0} \frac{cosx}{3x}$
limita v bodě nula neexistuje protože limita z prava je nekonečno a limita z leva minus nekonečno

neonrw3

Děkuju za pomoc, ty ostatní už jsem taky nějak dořešil, takže už to do samostatných témat dávat nebudu.

Ještě jednou děkuji.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2011 21:13 — Editoval neonrw3 (16. 03. 2011 21:21)

limita posloupnosti a 2 limity funkcí

#2 16. 03. 2011 22:13 — Editoval claudia (16. 03. 2011 22:40)

Re: limita posloupnosti a 2 limity funkcí

#3 16. 03. 2011 22:42 — Editoval Alivendes (16. 03. 2011 22:46)

Re: limita posloupnosti a 2 limity funkcí

#4 19. 03. 2011 20:31 — Editoval neonrw3 (19. 03. 2011 20:32)

Re: limita posloupnosti a 2 limity funkcí

Zápatí