Matematické Fórum

Jan83 · 25. 05. 2008 22:06

Nevim, jestli je nekdo spchopny tento integral vypocitat, protoze jsem se ptal jiz nekolika kamaradu a nevi, jak dojit k vysledku. Pokud by nekdo byl schopen, budu moc vdecny :)

int [0,pi/2] e^(2x) * sin^2 x dx

robert.marik

$\int \frac{1}{2}\, \mathrm{e}^{2\, x}-\frac{1}{2}\, \mathrm{e}^{2\, x}\, \cos ^{}{\left(2\, x\right)}\,\mathrm{d}x$
potom rozdelit na dva integraly, ten prvni je vzorec, ten druhy kvaziplynom, bud nadvakrat metodou per partes a potom prevest na rovnici anebo metodou neurictych koeficientu hledat
$\int e^{2x}\cos(2x)dx=A e^{2x}\sin(2x)+B e^{2x}\cos(2x)$ kde A, B jsou realna cisla.

prevedeni na rovnici pro podobny integral je na http://old.mendelu.cz/~marik/maw/integr … ata/7.html

Hlavni myslenka: suda mocnina se obvykle snizuje vzorcem pro polovicni uhel sin^2(x)=(1-cos(2x))/2

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2008 22:06

Drsny integral

#2 25. 05. 2008 22:17 — Editoval robert.marik (25. 05. 2008 22:27)

Re: Drsny integral

Zápatí