Matematické Fórum

↑ turcovsky:

Zdravim take (i kdyz si trochu vim rady, alespon v to doufam:-)

Uz jsem si rikala, kdy uz nekdo prijde s okny - a je to tady (dalsi student resi projekt pro IT :-)

Projdi ostatni podobna temata - uz je jich dost - potrebujes sestavit funkci Obsah vznikleho utvaru jako funkce jedne strany a vysetrit tuto funkci na extrem.

a - dle zadani obvod, oznacim stranu - zakladnu pulkturu jako 2r a bocni stranu okna jako b

Obvod se sklada bud ze 3 stran obdelniku a pulkruhu nebo - budovatelsky vzato a je to lepsi - z obdelnikoveho ramu a pulkruhu. Myslim, ze zvolenou variantu staci zduraznit v popisu zadani.

Pripad pro budovatelskou variantu a = obvod obdelniku (bez horni pricky) + obvod pulkruhu = 2r + 2b + pi*r - odsud si vyjadrime b:

b = (a - pi*r - 2r)/2

Obsah okna = obdelnik + pulkruh = 2r * b + (pi*r^2)/2 = 2r*(a - pi*r - 2r)/2 + (pi*r^2)/2   
- tady je oprava

Pro jistotu prosim vsech zkontrolovat :-)
 
Toto je funkce, kterou budes vysetrovat - derivace, derivace = 0 ...  , trochu to uprav, misto r napis x (je to prmenna), a je zadano - tedy parametr, budeme povazovat za konstantu a podle toho take derivovat.

Je to dostatecne rychle? Hodne zdaru :-)

Editace: ve vzorci obsahu okna jsem mela vypadeno 2r pred zavorkou - opraveno

↑ turcovsky:

Opravila jsem vzorec - jeste se podivej na predchozi prispevek.

Koluje to tady snad cele - lichobezniky v kruhu, plechovky, zeleznice - zkus zadat do "hledat" neco z vasich zadani - urcite vypadne :-)

http://matematika.havrlant.net/forum/vi … hp?id=3039 - tady je neco podobneho k vysetreni prubehu funkce. Alespon pro zacatek. OK?

nevím si jen u toho pruběhu funkce s asymptotama funkce

děkuji moc

↑ turcovsky:

Z pohledu derivace to byla nejmene narocna uloha z celeho souboru zadani :-(

Trochu jsem opravila vzorec pro obvod a nasledne pro obsah tak, ze do obvodu nepocitam pricku pod obloukem, ale to neni prilis podstatne pro myslenku reseni.

ra - (pi*r^2)/2 - 2r^2 derivuji po r

a - pi * r - 4 * r = a - r (pi + 4) jelikoz hledam extrem, tak polozim derivaci rovno 0 

a - r (pi + 4) = 0, vyjadrim r = a/(pi + 4) jelikoz vysledek pouze jeden, budu verit, ze je to max. V semestralce to budes musit zduvodnit.

OK?

↑ turcovsky:
Je to v prispevku cislo 2:  (doporucuji napsat na  papir a upravit si to)
Obsah okna = obdelnik + pulkruh = 2r * b + (pi*r^2)/2 = 2r*(a - pi*r - 2r)/2 + (pi*r^2)/2

↑ robert.marik:

Zdravim a dekuji za doplneni, doufam, ze jsem to pojala spravne - obvod kolem geometrickeho utvaru - bez pricky.

↑ turcovsky:

Najlepe nakreslit nejaky pusobivy obrazek, jak si predstavujes to okno a proc zrovna takove odvozeni rozmeru. Zduvodnit, ze je to max - derivace musi menit znamenko pri prechodu pres bod, ktery povazujeme za x souradnici maxima (zleva musi byt +, pak minus) . Myslim, ze pana vyucujiciho bude vice zajimat formulace ulohy a oduvodneni postupu a jednotlivych zaveru, o tvaru okna si muzete treba podiskutovat.