Matematické Fórum

tOree · 16. 03. 2011 23:14

Q=2 ; An=16/3 ; Sn= 21/2 Pocet clenu n je ? => poslal bych kam jsem se s tim dostal ale nevim jak to resit takze nic nemam. predem dik za jake koli reseni nebo aspon napovedu ;..;

Phate · 16. 03. 2011 23:52 — Editoval Phate (16. 03. 2011 23:53)

to je vsechno co potrebujes, n dopocitas:
$a_1=\frac{a_n}{q^{n-1}}$
$Sn=a_1\frac{1-q^n}{1-q}$

tOree · 17. 03. 2011 00:28 — Editoval tOree (17. 03. 2011 00:29)

$\frac{2^{n-1}}{2^n+1}=\frac{32}{63}$
dal si s tim nevim rady :-(

claudia

Dobrým zvykem je konstanty dosazovat až nakonec (takhle nemohu zkontrolovat, zda tvůj výpočet je nějak smysluplný). Pokud jsem nikde neudělala chybu, bude to zhruba takto. A pokud jsem chybu udělala, bude to podobně :-)

$S_n&=\frac{a_n}{q^{n-1}}\frac{1-q^n}{1-q}\\ S_n$q^{n-1} \cdot \(1-q$\)&=a_n\cdot$1-q^n$\\ S_n$q^{n-1} -q^n$&=a_n\cdot$1-q^n$\\ S_n q^{n-1} - S_n q^n&=a_n-a_n q^n\\ S_n q^{n-1} - S_n q^n+a_n q^n&=a_n\\ q^{n}$\frac{S_n}{q} - S_n +a_n$&=a_n\\ q^{n}&=\frac{a_n}{\frac{S_n}{q} - S_n +a_n}\\ n&=\log_q\frac{a_n}{\frac{S_n}{q} - S_n +a_n}$

Cheop · 17. 03. 2011 07:43 — Editoval Cheop (17. 03. 2011 07:47)

↑ tOree:
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\frac{16}{3}=a_1\cdot\frac{2^n}{2}\\a_1=\frac{32}{3\cdot 2^n}\\2a_1=\frac{64}{3\cdot 2^n}\\\frac{1}{2a_1}=\frac{3\cdot 2^n}{64}$
$S_n=a_1\cdot\frac{q^n-1}{q-1}\\\frac{21}{2}=a_1\cdot\frac{2^n-1}{2-1}\\2^n-1=\frac{21}{2a_1}\\2^n-1=\frac{63\cdot 2^n}{64}\\64\cdot 2^n-64=63\cdot 2^n\\2^n=64\\2^n=2^6\\n=6$