Matematické Fórum

Hellenne · 17. 03. 2011 21:57

Ahoj, ve škole jsme začali trigonometrii a já si nevím rady s touto slovní úlohou.

Je třeba změřit vzdálenost U a V, která je oddělena rybníkem. K tomuto účelu byla vytyčena od U přímá trasa se stanovištěm K a L. Byly naměřeny tyto údaje: |UK|=110 m, |UL|=175 m, úhel UKV = 115°30', úhel ULV = 104°20'

A takhle jsem si udělala náčrt, snad je to dobře.

Dana1 · 17. 03. 2011 22:06

↑ Hellenne:

1. Dopočítala by som uhol LKV (UKV je súčet KLV a LKV - vonkajší uhol trojuholníka KLV)
2. Sinusovou vetou dĺžku KV
3. Kosínusovou vetou dĺžku UV

BakyX · 17. 03. 2011 22:07

Ahoj..Použijeme sínovu vetu.

a) Pre trojuholník LUV

$\frac{|LU|}{sin(\angle LVU)}=\frac{|UV|}{sin(\angle UVK)}$

Máme dve neznáme, Uhol LVU a UV.

b) Pre trojuholník KUV

$\frac{|KU|}{sin(\angle UVK)}=\frac{|UV|}{sin(\angle UKV)}$

Máme dve neznáme. Uhol UVK a UV.

Uhol KVL si vieme vypočítať, teda vieme vyjadriť uhol UVK pomocou LVU => máme rovnicu o dvoch neznámych.

Jednoduchšie riešenie ma teraz nenapadá