Matematické Fórum

Ferry · 18. 03. 2011 12:38

Rozepsal by prosím někdo celý postup v této rovnici? Zkoušel snad už všechno a nikdy mi to nevyšlo.

n+sqr(2) / n-sqr(2) = 51+14sqr(2) / 47

musixx · 18. 03. 2011 12:46 — Editoval musixx (18. 03. 2011 12:48)

Ferry napsal(a):
Zkoušel snad už všechno

:-) A zkoušel jsi teda také tu rovnici roznásobit součinem jmenovatelů, pak dát a jednu stranu členy s 'n' a na druhou stranu zbytek, pak to 'n' vytknout a podělit tím vzniklým koeficientem u něj (u 'n')?
Add: Samozřejmě nezapomenout na definiční obor, abychom byli zcela korektní?

Ferry · 18. 03. 2011 12:55

Tp jsem zkoušel, ale nějka mi to nevychází. Rozhodně se nemůžu dobrat k výslekdu - 9/10

musixx · 18. 03. 2011 13:13

↑ Ferry: No to není divu, když správný výsledek je 7 (předpokládám, že na pravé straně rovnice ta 47 dělí celý součet).

Ferry · 18. 03. 2011 13:15

Překoukl jsem se :D je to opravdu 7, ale stejně mi to nevyšlo.

musixx · 18. 03. 2011 13:42

↑ Ferry: Tak ukaž, jak jsi to počítal. Najdeme chybu.

Cheop · 18. 03. 2011 13:47 — Editoval Cheop (18. 03. 2011 13:49)

↑ Ferry:
$\frac{n+\sqrt2}{n-\sqrt 2}=\frac{51+14\sqrt 2}{47}\\47n+47\sqrt2=(n-\sqrt 2)(51+14\sqrt2)\\47n+47\sqrt2=51n-51\sqrt2+14n\sqrt2-28\\4n+14n\sqrt2=98\sqrt2+28\\n(7\sqrt2+2)=49\sqrt2+14\\n=\frac{49\sqrt2+14}{7\sqrt2+2}\\n=\frac{(49\sqrt2+14)(7\sqrt2-2)}{98-4}\\n=\frac{686-98\sqrt2+98\sqrt2-28}{94}\\n=\frac{658}{94}\\n=7$
Podmínky řešitelnosti:
$n\,\ne\,\sqrt2$

Ferry · 18. 03. 2011 13:57

Díky, udělal jsem chybu v tom roznásobování nakonci.

musixx · 18. 03. 2011 15:38

↑ Cheop: Anebo si všimnu, že $49\sqrt2+14=7(7\sqrt2+2)$ a nemusím pracně "vyhánět odmocniny ze jmenovatele".

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2011 12:38

Rovnice v podílovém tvaru

#2 18. 03. 2011 12:46 — Editoval musixx (18. 03. 2011 12:48)

Re: Rovnice v podílovém tvaru

Ferry napsal(a):

#3 18. 03. 2011 12:55

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#4 18. 03. 2011 13:13

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#5 18. 03. 2011 13:15

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#6 18. 03. 2011 13:42

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#7 18. 03. 2011 13:47 — Editoval Cheop (18. 03. 2011 13:49)

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#8 18. 03. 2011 13:57

Re: Rovnice v podílovém tvaru

#9 18. 03. 2011 15:38

Re: Rovnice v podílovém tvaru

Zápatí