Matematické Fórum

pavelmal · 16. 03. 2011 20:52

U áčka nevím jak spočítat úhle strany C.
U béćka bych potřeboval poradit jak spočítat červenou čáru, jestliže zném stranu ćtverce x.

A potřeboval bych pomoc s touto úlohou "Každou stěnu krychle obarvíme jinou ze šesti možných barev. Kolik barev získáme ?"
zde bych se chtěl zeptat jaký materiál k tomuto 3 tématu použít.

Byl bych vděčný za postup.
Dékuji za jakoukoliv pomoc.

mikl3 · 16. 03. 2011 20:57

↑ pavelmal: OT: kombinatorYka

teolog · 16. 03. 2011 21:00 — Editoval teolog (16. 03. 2011 21:01)

↑ pavelmal:
Kvůli přehlednosti dotazů a případných odpovědí máme na fóru pravidlo, že do jednoho tématu dáváme jen jeden příklad. Tak tu nechte tu geometrii a na kombinatoriku si založte nové téma. A v tomto příspěvku pomocí editace zadání smažte.

A pokud jde o samotné příklady, co znamená úhel strany C?

pavelmal · 16. 03. 2011 21:14

úhel strany c znamená <BCA
a k té kombinatorice to si nastuduju jen by mě zajímalo jak slučim variaci 6-ti barev na 6 stran.

bude to 6! ? to asi né

teolog · 16. 03. 2011 21:19

↑ pavelmal:
Dokážete zjistit hodnotu úhlu XCY?

pavelmal · 16. 03. 2011 21:35

x = 30
y = 20
tudýž c by mnělo být 180-x+y=130 ?

v tom případě BCA = 50 ?

A co úloha b ?

teolog · 16. 03. 2011 21:41

↑ pavelmal:
Ano, je to 50°.
K tomu druhém příkladu teď nevím a abych se přiznal, nechce si mi do toho. Spíš to vidím na postel.
Takže to přenechám kolegům nebo se na to mrknu zítra večer.

P.S. To je právě nevýhoda více příkladů najednou, protože v tomto tématu je již řada odpovědí a reakcí. Takže ostatní rádci a uživatelé fóra se sem třeba ani nepodívají.

zdenek1 · 16. 03. 2011 21:50

↑ pavelmal:
K té krychli: Kolik barev získáme?? Tomu nerozumím.
Pokud to mělo být: "Kolik různých obarvení existuje?" a obarvení, která lze na sebe převést otočením považujem za identická, pak

barvou č. 1 obarvíme libovolnou stěnu - 1 možnost.
Protilehlou stěnu můžeme obarvit 5-ti způsoby.
Zbylé čtyři strany jsou kruhově upořádané, takže počet obarvení je $(n-1)!$ , tj. $3!=6$

Obarvení byla nezávislá, takže celkem $5\cdot6=30$ různých obarvení.

Phate · 16. 03. 2011 21:51

uloha B je vcelku snadna, kdyz si oznacis vrcholy ctverce ABCD a usecku uprostred XY(X je horni bod) a uvazis trojuhelniky ABX a CDY, tak tyto trojuhelniky jsou rovnostranne, protoze na kruznici z bodu A lezi bod B a bod X a na kruznici z bodu B lezi bod A a bod X a analogicky pro dalsi dva body. Pak jde videt, ze delka cervene cary je delka strany ctvrce minus delka vysky v techto trojuhelnicich. Je to jasne?

mudrnudl

mam riesenie k tomu druhemu obrazku (dufam) - pre pochopenie si treba urobit novy nacrt
oznacime si stvorec klasicky ABCD, vzniknutu usecku oznacime od hora dolu EF.
treba si uvedomit, ze usecka vznikla pretnutim kruznic z bodov ABCD, ktorych polomer je strana stvorca - oznacime si ju a.
z toho si uvedomime ze usecka BE a usecka CF maju velkost a.
treba si predlzit usecku EF az po okraje stvorca - vznikne bod S dole a bod Q hore
pomocou pytagorovej vety treba vypocitat stranu ES z trojuholnika ESB
vyjde nam ES = odmocnina z (3a^2)/4
aby sme dostali velkost EQ treba odcitat velkost usecky ES od dlzky a, podla coho by sme mali dostat vysledok EQ = a - odmocnina z (3a^2)/4
EQ sa samozrejme rovna FS a tak staci na vypocitanie dlzky usecky EF len odcitat od dlzky a dvakrat velkost usecky EQ
takze konecny vzorec pre vypocet by mal vyzerat takto:
x = a - 2(a-odmocnina z (3a^2)/4

PS: ospravedlnujem sa, ale neviem pisat vzorce tak, ako ostatny

Phate · 16. 03. 2011 22:54

↑ mudrnudl:
v podstate jsi napsal co to ja, trochu ti ten vzorec zhezcim:
$x = a - 2(a-\frac{a\sqrt{3}}{2})$

pavelmal · 17. 03. 2011 21:03

Jak výme že BE = a ?
Ä jak jsme přišli na tenhle vzorec ES = odmocnina z (3a^2)/4

mudrnudl

pozri sa:
su tam casti 4 kruznic, ano? kazda ide z ineho rohu stvorca.
zoberme si tu ktora ide z bodu B - vysek tej kruznice zacina v bode A a konci v bode C, z toho vypliva, ze polomer tejto kruznice, tak ako aj tych ostatnych je dlzka a, pretoze BA = BC = a
ak kruznica prechadza akymkolvek bodom, tak je jej stred (v nasom pripade B) vzdialeny rovnako daleko od tohto bodu, ako od ktorehokolvek ineho, ktorym prechadza - ved to sa pouziva pri geometrii, ak hladas bod vzdialeny niekolko cm od ineho bodu, tak spravis okolo neho kruznicu a hladas nieco, co ju pretne...
takze ak kruznica prechadza bodom E je jasne, ze vzdialenost BE = a

teraz pokracuj od bodu, kde si tomu prestal chapat a nemal by si mat problem, je tam jasne napisane, ze pomocou pytagorovej vety si vyjadrime ES...

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2011 20:52

2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#2 16. 03. 2011 20:57

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#3 16. 03. 2011 21:00 — Editoval teolog (16. 03. 2011 21:01)

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#4 16. 03. 2011 21:14

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#5 16. 03. 2011 21:19

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#6 16. 03. 2011 21:35

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#7 16. 03. 2011 21:41

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#8 16. 03. 2011 21:50

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#9 16. 03. 2011 21:51

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#10 16. 03. 2011 22:25 — Editoval mudrnudl (16. 03. 2011 22:26)

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#11 16. 03. 2011 22:54

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#12 17. 03. 2011 21:03

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

#13 18. 03. 2011 22:46 — Editoval mudrnudl (18. 03. 2011 22:47)

Re: 2 Geometrické úlohy + kombinatoryka

Zápatí