Matematické Fórum

↑ claudia:
no vysvětlení asi nezvládnu :/ jelikož  jsem našel příklad se stejnym zadánim ale s jinejma číslama takže jsem pouze dosadil :D

Tak pomocí Bayesovy věty jsem došla ke stejnému výsledku jako v noci svou úvahou.

↑ roman91:

Je vidět, že sis svůj výpočet zadal do W|A. Když už jsi byl u toho, všiml sis, kolik je výsledek? Vychází ti 33%, že výrobek je vadný, pokud jej přístroj označí za bezvadný? Opravdu? Zatímco jen 2% šance, že je vadný, pokud informaci z přístroje nemáme? To by musel být hodně čínský přístroj :-)

Tak nám pověz, jak tu větu aplikuješ. Co si definuješ jako jev A, co jako jev B, co je potom A|B a co je B|A?

Výborně, to bych nazvala pokrokem :-)

Zjevně pak p(A|B) = p. "je vadný, když neukazuje vadu" (hledaná pravděpodobnost) a p(B|A) = p. "neukazuje vadu, když je vadný" (známá pravděpodobnost).

Tak teď zkus vyčíslit (s odůvodněním) p(A), p(B), p(B|A).

výborně

p(A) bys taky mohl zvládnout..? Jaká je (bez dalších podmínkek) pravděpodobnost, že výrobek je vadný?

↑ roman91: P(A) máš správně, ale na P(B) budeš muset použít větu o úplné psti

↑ roman91:

to ještě není zcela správná úvaha, nebude ukazovat chybu, když:

(výrobek bude vadný A přístroj vadu neodhalí) NEBO (výrobek nebude vadný A přístroj nenahlásí false-positive)

spočítat se to dá pomocí toho vzorce, který radí Stýv:

http://cs.wikipedia.org/wiki/Pravd%C4%9 … podobnosti

:-( Ty se vůbec nesnažíš. Ne, musíš zjistit nezávisle p(A), p(B) a p(B|A) a z nich a z Bayesovy věty pak získáš p(A|B), které hledáš. Aktuálně p(A) máš, p(B|A) máš a p(B) získáš pomocí zmiňované věty o úplné pravděpodobnosti aplikací na úvahu, kterou jsem ti přímo naservírovala. Jestli se nad tím odmítáš zamyslet, mohu ti prozradit výsledek a dále to s tebou neřešit.

p(B) je pravděpodobnost, že přístroj neukáže vadu. p(A) pravděpodobnost, že výrobek je vadný. Označme p(A') pravděpodobnost, že výrobek vadný není. Je zřejmé, že výrobek vadný buď je nebo není, tedy p(A) + p(A') = 1. Můžeme tedy použít větu o úplné pravděpodobnosti a tvrdit, že (jak píši výše):

přístroj nebude ukazovat vadu, pokud (výrobek bude vadný A přístroj vadu neodhalí) NEBO (výrobek nebude vadný A přístroj nenahlásí false-positive)

Tedy p(B)=p(B|A)p(A) + p(B|A')p(A'). Přitom p(B|A'), tedy pravděpodobnost, že přístroj neukáže vadu, když výrobek nebude vadný, je p(B|A')=1-0.04.

Nakonec, z Bayesovy věty:



Všechny pravděpodobnosti na pravé straně jsme již vyšíslili výše.

A studuj, nebo nedostuduješ.