Matematické Fórum

misickacz · 26. 05. 2008 12:24

Ahojky, potřebovala bych poradit s neurčitými integrály, nejsem si jistá jak je řešit, můžete mi poradit, jakou metodu bych měla použít? Pokud to mají být parciální zlomky, jak si myslím, poraďte mi prosím, jak na ně. Předem všem děkuji.

1. x/((x^2)+2x+2)
2. x/((x^2)+2x-3)

plisna · 26. 05. 2008 12:52

ad 1: $\int \frac{x}{x^2+2x+2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2-2}{x^2+2x+2}\,\mathrm{d}x = \frac{1}{2} \int \frac{2x+2}{x^2+2x+2}\,\mathrm{d}x - \int \frac{\mathrm{d}x}{x^2+2x+2}$ , prvni je upraven tak, ze v citateli je derivace jmenovatele, takze to vede na logaritmus, druhy integral vede na arkustangens. vis, jak to dopocitat?

plisna · 26. 05. 2008 12:56

ten druhy se udela pres partcialni zlomky: $\int \frac{x}{x^2+2x-3}\,\mathrm{d}x = \frac{3}{4} \int \frac{\mathrm{d}x}{x+3} + \frac{1}{4} \int \frac{\mathrm{d}x}{x-1}$

misickacz · 26. 05. 2008 12:59

↑ plisna:
moc děkuju, už jsem si našla chyby v postupech. ještě jednou děkuji za pomoc :-)

plisna · 26. 05. 2008 13:04

jeste by bylo asi vhodne rici, proc je postup u kazdeho odlisny, i kdyz na pohled jsou typove oba integraly stejne. prvni integral ma totiz ve jmenovateli integrandu polynom $x^2+2x+2$ , ktery je nad R ireducibilni, proto si nelze pomoci rozkladem na parcialni zlomky. naopak v druhem prikladu je ve jmenovateli rozlozitelny polynom s koreny x = - 3 a x = 1, takze dobre zafunguje rozklad na parcialni zlomky, naopak technika z prveho prikladu by nebyla vubec efektivni.

Matematické Fórum

#1 26. 05. 2008 12:24

neurčité integrály

#2 26. 05. 2008 12:52

Re: neurčité integrály

#3 26. 05. 2008 12:56

Re: neurčité integrály

#4 26. 05. 2008 12:59

Re: neurčité integrály

#5 26. 05. 2008 13:04

Re: neurčité integrály

Zápatí