Matematické Fórum

petula90 · 19. 03. 2011 16:32

Ahojky, blíží se mi zkouška z finanční matematiky a potřebovala bych od Vás pomoc, vůbec si nevím rady s těmito příklady, byl by někdo tak ochotný a pomohl by? Nemohu se vubec dopracovat k výsledku :(( Předem děkuji :)

3. Kolik musíme sporit pocátkem každého pololetí po dobu peti let pri
úrokové míre 3% p.a., abychom pak mohli pobírat pocátkem každého
ctvrtletí duchod 5 000 Kc po dobu 20 let pri úrokové míre 2% p.a. s
rocním úrocením?
(výsledek - 14 123,90 Kc)

4. Jak dlouho budeme splácet dluh ve výši 40 000 Kc rozepsaný do
polhutních ctvrtletních splátek ve výši 10 000 Kc pri úrokové míre
9% p.a. se ctvrtletním úrocením?
(1,06 roku)

6. Zákazník chce koupit nemovitost za 150 000 Kc. Pri uzavrení smlouvy
zaplatí 15 000 Kc hotove, zbytek má zaplatit v mesícních polhutních
splátkách za 10 let. Kolik bude cinit splátka pri rocní úrokové míre 6%
s rocním i mesícním úrocením?
(pri rocním úrocení 1 487,60 Kc; pri mesícním úrocení 1 498,80 Kc)

7. Prodejem domu jsme získali 3 000 000 Kc, které jsme následne uložili
pri úrokové míre 5% p.a. s mesícním úrocením. Z uložené cástky
zacneme ihned pobírat pocátkem každého mesíce duchod ve výši a)
25 000 Kc, b) 11 500 Kc. Za jak dlouho vklad vybereme a jaký bude
poslední výber?
( a) 13,8 let; 17 729,30 Kc; b) vklad nikdy nevybereme)

9. Je nám 30 let a chceme si sporit na starobní penzi. Predpokládáme,
že budeme pocátkem každého mesíce ukládat cástku 600 Kc po dobu
35 let pri úrokové míre 4% p.a. s rocním pripisováním úroku. Jaký
duchod budeme pobírat pocátkem každého roku pocínaje dosažením
veku 65 let až do konce života pri stejné úrokové míre?
(20 837,90 Kc)

halogan · 19. 03. 2011 18:00

Podle pravidel tu řešíme vždy jednu úlohu na téma. Vyber si tedy to tobě nejvíc dělající problém a ostatní tu skryjeme, případně si pro ně založíš separátní témata.

petula90 · 19. 03. 2011 18:19

Dobře :)
tak tedy potřebovala bych vyřešit tento příklad:

Kolik musíme sporit pocátkem každého pololetí po dobu peti let pri
úrokové míre 3% p.a., abychom pak mohli pobírat pocátkem každého
ctvrtletí duchod 5 000 Kc po dobu 20 let pri úrokové míre 2% p.a. s
rocním úrocením?
(výsledek - 14 123,90 Kc)

jelena · 19. 03. 2011 22:50

↑ petula90:

Začneš v kapitole 5, potom v adresové řádce změníš 5 na 4 a postup dokončíš.

Co konkrétně činí problém? Děkuji.

↑ milý kolega Ondřej: může být? Děkuji.

Zdravím.

petula90 · 19. 03. 2011 23:01

↑ jelena:

Já to právě neumím dosadit do vzorečku :( vůbec mi to potom nevychází :(

halogan · 19. 03. 2011 23:05

↑ jelena:

Může, samozřejmě. Jen bych poprosil o nějakou kontrolu výpočtu. Úročení jsem se učil někdy dávno na gymnáziu a teď mi tu vychází skoro dvojnásobek údajného výsledku. Ani mi těch 14 tisíc nesedí logicky.

jelena · 19. 03. 2011 23:20

↑ halogan:

gymnázium jsem nestudovala ani davno :-) Momentálně čtu toto, protože mi nejde přeložit "Hřebenová otoč".

Hrubým odhadem mi to číslo také přišlo malé. Tady je stejná úloha s dvojnásobným výsledkem (hrubým odhadem se mí zdá v pořádku). Pokud to kolegyňce vychází, tak by mohlo být v pořádku a překlep v zadání.

halogan · 19. 03. 2011 23:45

Super, děkuji ↑ jelena: za potvrzení, můžem se do toho pustit. Předem se omlouvám, že nebudu používat nějaké vzorečky nebo názvy, protože je holt neznám.

Rozdělil bych úlohu na dvě části, a to:

1) Zjistit, kolik potřebuju mít naspoříno, abych mohl čerpat ty peníze v důchodu.
2) Kolik musím ukládat, abych napořil částku z 1)?

Vís tedy, jak nějak začít s 1)?

pepano · 20. 03. 2011 11:30

Jak radí ↑ halogan: vypočteme podle vzorce částku, kterou musíme mít naspořenou:

$D = a \cdot m \cdot (1 + \frac{m±1}{2m} \cdot r) \cdot \frac {1-v^n}{r}$

D = současná hodnota anuity (důchodu)
a = výše anuity (důchodu)
m = počet výplat anuity (důchodu) za jedno úrokové období
r = úroková sazba (popř. čistá úroková sazba) za úrokové období
n = počet úrokových období výplaty anuity (důchodu)
k = počet úrokových období odkladu výplaty anuity (důchodu)
v = diskontní faktor (odúročitel),

Pak vypočteme částku (anuitu), kterou musíme spořit po dobu pěti let, ze vztahu:

$S = a \cdot m \cdot (1 + \frac{m±1}{2m} \cdot r) \cdot \frac{(1+r)^n-1}{r}$

S = budoucí hodnota anuity (např. celková naspořená částka)
a = výše anuity (např. úložka při spoření)
m = počet anuit za jedno úrokové období
r = úroková sazba za úrokové období (popř. očištěná o daň z příjmu)
n = počet úrokových období.

Zde jsem se to snažil vypočítat v Excelu:

Smím požádat o kontrolu? Trochu se v těch číslech ztrácím. Děkuji ↑ jelena: za odkaz.

petula90 · 20. 03. 2011 19:33

↑ pepano:

Já z toho nák pořád nevidím ten výsledek těch 14 123 ( i když ten výsledek v těch skriptech se mi také zdá správný - asi proto mi to pořád nevychází) :(

jelena · 20. 03. 2011 21:00

↑ petula90:

Nevím, jak na tom jsou časově kolegové, ale v mém případě - jediné, co mohu nabidnout - napíš 2 vzorce, co jsi použila a vlož si své dosazování konkrétních hodnot do Wolfram a umístí sem odkazy na wolfram, co Tobě vychází.

Hrubý odhad ukazuje, že ve Tvém zadání (ve výsledku) je chyba, má být cca 30000,-

Opravdu nevím, jak jinak bych pomohla. Ať se vede.

halogan · 20. 03. 2011 21:31

Já to dělal zcela ručně bez sofistikovaných vzorců (jen na součet n členů geometrické posloupnosti), tak nevím, do jaké míry bude vyžadovaná moje asistence, když nepoužívám 10 proměnných v hezkých zlomcích. Docela obdivuju, že víte, co znamenají.

Beztak jsem si nejspíš odvodil ten stejný vzorec :-)

pepano · 20. 03. 2011 21:51

↑ petula90:

Mně vyšlo, že je zapotřebí mít na účtě 331 116,53 Kč, abychom mohli počátkem čtvrtletí vybírat 5 000 Kč.

Abychom naspořili 331 116,53 Kč za pět let, musíme každých půl roku uložit 30 497 Kč.

Použil jsem vzorce z finanční matematiky, tak jak jsou uvedeny v přednáškách v odkaze u Jeleny.

↑ halogan:

Jedná se o součet geometrických posloupností. Příklad se komplikuje tím, že vybíráme počátkem každého čtvrtletí, ale úroky se připisují koncem roku. A to ještě nemáme započtenou 15 % daň z úroků, což nám snižuje výnos.

petula90 · 21. 03. 2011 12:41

↑ pepano:

A kdyby zadaní příkladu změnilo na : Kolik naspoříme počátkem každého měsíce po dobu 40 let, 3% úroková míra, abychom mohli pobírat počátkem každého měsíce důchod 5000Kč po 20 let při 2% ? Kolik by tedy byl výsledek?

petula90 · 21. 03. 2011 13:09

↑ petula90:
Mě vyšel výsledek 1078,51 je to možné?

pepano · 21. 03. 2011 16:10

↑ petula90:

Tak to mně vychází na chlup stejně.

petula90 · 21. 03. 2011 16:13

↑ pepano:
áááá super :) to mám radost :)

Myslíš, že by ses mi mohl podívat ješte na jeden - ten už je jednodušší ale nejsem si jistá výsledkem :(

halogan · 21. 03. 2011 16:56

↑ pepano:

Na chlup bych raději neříkal. Nevím, jak se to zde zaokrouhluje ze zákona/předpisů/... (pokaždé je to na jiné jednotky, někde nahoru, někde dolu). Pokud bychom zaokrouhlovali nahoru na haléře (abychom měli naspořeno alespoň tolik, kolik je třeba), bude to 1078,52 korun.

Ale těhle poznámek si nevšímejte :-)

pepano · 21. 03. 2011 22:04

↑ halogan:

Já tím myslel, že mi to vychází úplně stejně jako ↑ petula90:, a to jsme to počítali nezávisle na sobě.

halogan · 21. 03. 2011 22:56

↑ pepano:

Já vás chápu. Jen bych rozlišoval mezi 1078,515 a 1078,5. Je to rozdíl sice skoro zanedbatelný, ale stále tam je.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2011 16:32

Finanční matematika - pomoc

#2 19. 03. 2011 18:00

Re: Finanční matematika - pomoc

#3 19. 03. 2011 18:19

Re: Finanční matematika - pomoc

#4 19. 03. 2011 22:50

Re: Finanční matematika - pomoc

#5 19. 03. 2011 23:01

Re: Finanční matematika - pomoc

#6 19. 03. 2011 23:05

Re: Finanční matematika - pomoc

#7 19. 03. 2011 23:20

Re: Finanční matematika - pomoc

#8 19. 03. 2011 23:45

Re: Finanční matematika - pomoc

#9 20. 03. 2011 11:30

Re: Finanční matematika - pomoc

#10 20. 03. 2011 19:33

Re: Finanční matematika - pomoc

#11 20. 03. 2011 21:00

Re: Finanční matematika - pomoc

#12 20. 03. 2011 21:31

Re: Finanční matematika - pomoc

#13 20. 03. 2011 21:51

Re: Finanční matematika - pomoc

#14 21. 03. 2011 12:41

Re: Finanční matematika - pomoc

#15 21. 03. 2011 13:09

Re: Finanční matematika - pomoc

#16 21. 03. 2011 16:10

Re: Finanční matematika - pomoc

#17 21. 03. 2011 16:13

Re: Finanční matematika - pomoc

#18 21. 03. 2011 16:56

Re: Finanční matematika - pomoc

#19 21. 03. 2011 22:04

Re: Finanční matematika - pomoc

#20 21. 03. 2011 22:56

Re: Finanční matematika - pomoc

Zápatí