Matematické Fórum

robert.marik · 25. 05. 2008 17:29

$y'=\frac{y \cos^2\frac{y}{x}}{x}$ asi by to melo byt takto...

jany · 25. 05. 2008 19:24

takze este raz
zadanie prikladu je
$xy'=y+cos^2\frac{y}{x}$
A moje riesenie je:

$y'=\frac{y+cos^2\frac{y}{x}}{x}$
$z+xz'=z+\frac{cos^2z}{x}$
$\frac{xdz}{dx}=\frac{cos^2z}{x}$
po uprave pocitam integrly
$\int\frac{dz}{cos^2z}=\int\frac{dx}{x^2}$
vysledky integralov
$tgz=-\frac{1}{x}+c$
som zabudol napisat, ze substitucia bola z=y/x, takze vysledok podla toho
$tg\frac{y}{x}=-\frac{1}{x}+c$
no a potom podelit xom a hotovo
kde mam chybu ? prosim

robert.marik

Nikde, ted to je v poradku.

Zkousel jsem to zkontrolvoat i v CAS Maxima - sice tu rovnici nevuyresi, ale jestli mame reseni zkontrolovat umi.

Kdyz zkopirujete nasledujici prikazy do http://www.my-tool.com/mathematics/maximaphp/ tak uvidite sam

Dosazeni a kontrolu obstarava ten treti prikaz a vysledek musi byt nula, abychom tam tu nulu videli i po uprave tak na to mame ten posledni prikaz

load(contrib_ode);
eqn:'diff(y,x)-(y+(cos(y/x))^2)/x;
ode_check(eqn,tan(y/x)=(C-1/x));
trigsimp(%);

jany · 25. 05. 2008 20:34

Som rad, ze to mam dobre, i ked trocha som tu DR pomotal pri zapise (zabudol som dat za y +), ale potom v zbierke je zly vysledok

jany · 26. 05. 2008 15:05

Mohol by mi niekto vysvetlit, preco...
mam DR
$y'''+y''=2x^2-2x+1$
homogennu vypocitam a potom idem pocitat pravu stranu
$y*=(ax^2+bx+c)x^2$
ze preco je za zatvorkou este to x^2
alebo ina Dr
$y''+2y'=3e^{2x}$
A riesenie pravej strany
$y*=ae^{2x} x$
preco je tam na konci to x

jany · 26. 05. 2008 20:47

Nikto neporadi ?

robert.marik

http://math.feld.cvut.cz/hekrdla/Teachi … R-Qrhs.pdf - veta 6.2

jde o to ze 0 je dvojnasobnym korenem (resp. jednoduchym korenem) charakteristicke rovnice.

A proc nula? Protoze pri srovnani s tou vetou v odkaze tam neni ten exponencialni clen, takze alfa z vety 6.2 je rovno nule.

pekne to je vysvetleno i v http://www2.cs.cas.cz/~horcik/Teaching/cvic4w.pdf

jany · 31. 05. 2008 11:17

robert
nasiel som od teba vyborne pdf subory na dif. rovnice, z nich som sa vela naucil
Inženýrskámatematika
Diferenciálnírovnice1
RobertMařík
3.května2006
a
Inženýrskámatematika
Diferenciálnírovnice2
RobertMařík
3.května2006
Nemas nahodou taky subor aj pre system dif. rovnic ?
dik

robert.marik · 31. 05. 2008 20:58

↑ jany:
bohužel, ale je spousta jiných. Třeba Kuben (univerzita obrany) má pěkná skripta o diferenciálních rovnicích

jany · 31. 05. 2008 22:12

ja nechcem skripta, radsej taky pekny navod na priklady ako mas ty
Ja som taky clovek, ze ked my to profak 10 krat povie, tak neviem o com hovori a 90% prednaskovej miestnosti tiez. Staci ak ukaze jeden priklad s navodom a uz je to o inom

Matematické Fórum

#26 25. 05. 2008 17:29

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#27 25. 05. 2008 19:24

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#28 25. 05. 2008 19:54 — Editoval robert.marik (25. 05. 2008 19:55)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#29 25. 05. 2008 20:34

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#30 26. 05. 2008 15:05

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#31 26. 05. 2008 20:47

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#32 26. 05. 2008 21:34 — Editoval robert.marik (26. 05. 2008 21:39)

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#33 31. 05. 2008 11:17

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#34 31. 05. 2008 20:58

Re: diferencialne rovnice, zacinam

#35 31. 05. 2008 22:12

Re: diferencialne rovnice, zacinam

Zápatí