Matematické Fórum

dna40747 · 20. 03. 2011 18:48

nevim si rady s přikladem
Řešte pravouhlí trojuhelník ABC JSOU-LI DÁNY JEHO OBSAH=230cm čtverečních a dálka přepony 29cm.
předem děkuji

BakyX · 20. 03. 2011 18:50 — Editoval BakyX (20. 03. 2011 18:50)

Ahoj..Sústava rovníc:

$ab=2S\\ a^2+b^2=c^2$

$a=\frac{2S}{b}$

$\frac{4S^2}{b^2}+b^2=c^2\\ 4S^2+b^4=c^2b^2\\ b^4-b^2c^2+4S^2=0$

Substitúcia: $b^2=x$

Atď..

dna40747 · 20. 03. 2011 19:01

↑ BakyX:boužel v těch vzorečkách nic nevidim vždy mi chybý nejaka strana

Dana1 · 20. 03. 2011 19:06

↑ dna40747:

c je prepona, má dĺžku 29 cm, S je obsah, má 230 $cm^2$ , stačí dosadiť a potom urobiť tú substitúciu, ktorú navrhuje BakyX.

dna40747 · 20. 03. 2011 19:11

↑ Dana1:nojo ale když neznam to b,a která sou ve vzorcích

BakyX · 20. 03. 2011 19:13

↑ dna40747:

Ja ti vlastne ukazujem, ako vypočítať b. Do tej rovnice si dosaď S a "c" a máš kvatrickú rovnicu, ktorú riešiš substitúciov.

dna40747 · 20. 03. 2011 19:20

↑ BakyX:no tak teda ab=460 a a+b=29 co dal

Dana1 · 20. 03. 2011 19:25

↑ dna40747:

Nie - z toho, že $a^2 + b^2 = 29^2$ nevyplýva, že a + b = 29.

BakyX Ti všetko vypočítal, až po riešenie kvadratickej rovnice. V jeho rovniciach treba ale písať miesto c číslo 29 a miesto S číslo 230.

Tú kvadratickú rovnicu musíš riešiť sám (sama) - a potom sa vrátiť späť zo substitúcie.

dna40747 · 20. 03. 2011 19:31

nějak jinak se to vypočítat neda mi to věškole dělame přez kružnice opsané a vepsané

BakyX · 20. 03. 2011 19:35 — Editoval BakyX (20. 03. 2011 19:37)

No keď chceš..Polomer kružnice vpísanej je:

$\rho=\frac{a+b-c}{2}=\frac{2S}{a+b+c}$

Z toho vyjadríš "b" pomocou "a". To pôjde jednoducho. Potom použiješ:

$a^2+b^2=c^2$

dna40747 · 20. 03. 2011 19:47

↑ BakyX:no totalne to nechápu

Dana1 · 20. 03. 2011 19:58

↑ dna40747:

Obsah pravouhlého trojuholníka je (ab)/2 = 230, kde a aj b sú odvesny. Z toho vyplýva, že $ab=460$ , potom $a=\frac{460}{b}$

Pre pravouhlý trojuholník platí Pytagorova veta $a^2 + b^2 = 29^2$ . Keď dosadíš do Pytagorovej vety vzťah $a=\frac{460}{b}$ , dostaneš rovnicu, ktorú Ti napísal BakyX v tomto poste Odkaz, ibaže on tam nemá čísla, ale tie písmenká, ktorých hodnotu (čísla, ktoré k nim patria) poznáš zo zadania.

Treba urobiť tú substitúciu a riešiť kvadratickú rovnicu.

Neviem, či to má veľa s vpísanou alebo opísanou kružnicou, možno to má byť nejaké opakovanie, alebo sa Ti ešte niekto ozve...

Alivendes · 20. 03. 2011 20:02

↑ BakyX:
Hezké řešení pomocí kvartické, respektive bikvadratické rovnice :)

BakyX · 20. 03. 2011 20:14

↑ Alivendes:

Ďakujem..To druhé bude ale jednoduchšie..

↑ BakyX:

Alivendes · 20. 03. 2011 20:23

:) Problém byl nejspíš vtom že kolega, který dává takový dotaz asi nemá moc znalostí pro výpočet takových rovnic. Nicméně já pomocí kvartických rovnic se substitucí pracuji často, jsem na to zvyklý a proto se mi velmi líbí tvůj příspěvek :)

Cheop · 21. 03. 2011 13:23 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 11:06)

↑ Dana1:
Ale pokud nepočítám blbě tak úloha nemá řešení.
Když dám substituci $x=b^2$
tak dostanu:
$x^2-841x+211600=0$ což nemá v oboru reálných čísel řešení D<0
Pro
$S>\frac{c^2}{4}$ - nemá řešení - to je náš případ $230>\frac{841}{4}$
$S=\frac{c^2}{4}$ - 1 řešení (a = b - pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník) $a=b=\frac{c\,\sqrt 2}{2}$
$S<\frac{c^2}{4}$ - 2 řešení (v jedné polorovině)
Obrázek:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Honzc · 21. 03. 2011 14:14

↑ Alivendes:
Pokud jsem dobře četl zadání tak 29 je délka přepony (obvykle značení - c). Pak tvůj vzoreček pro výpočet obsahu (plochy) je chybný.
Jestli je zadání v pořádku, pak úloha nemá řešení. (viz. Cheop)

Alivendes · 21. 03. 2011 14:15

[re]p183184|Honzc[D]
Děkuji, už jsem si toho všiml a smazal.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 18:48

obsah trojuhelníku

#2 20. 03. 2011 18:50 — Editoval BakyX (20. 03. 2011 18:50)

Re: obsah trojuhelníku

#3 20. 03. 2011 19:01

Re: obsah trojuhelníku

#4 20. 03. 2011 19:06

Re: obsah trojuhelníku

#5 20. 03. 2011 19:06 Příspěvek uživatele Phate byl skryt uživatelem Phate. Důvod: jsem pomalej :X

#6 20. 03. 2011 19:11

Re: obsah trojuhelníku

#7 20. 03. 2011 19:13

Re: obsah trojuhelníku

#8 20. 03. 2011 19:20

Re: obsah trojuhelníku

#9 20. 03. 2011 19:25

Re: obsah trojuhelníku

#10 20. 03. 2011 19:31

Re: obsah trojuhelníku

#11 20. 03. 2011 19:35 — Editoval BakyX (20. 03. 2011 19:37)

Re: obsah trojuhelníku

#12 20. 03. 2011 19:47

Re: obsah trojuhelníku

#13 20. 03. 2011 19:58

Re: obsah trojuhelníku

#14 20. 03. 2011 20:02

Re: obsah trojuhelníku

#15 20. 03. 2011 20:14

Re: obsah trojuhelníku

#16 20. 03. 2011 20:23

Re: obsah trojuhelníku

#17 21. 03. 2011 13:23 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 11:06)

Re: obsah trojuhelníku

#18 21. 03. 2011 14:14

Re: obsah trojuhelníku

#19 21. 03. 2011 14:15

Re: obsah trojuhelníku

Zápatí