Matematické Fórum

Vasek123 · 17. 03. 2011 16:53

dobry rano,
rad bych poprosil o radu a predem se omlouvam za muj hrozny zapis tri problemu, ale lepe mi to neslo.

1) log0,1 x = -2 x = ?
ja jsem se pokusil zacit takto, ale je to asi nesmysl -2=x na 0,1

2) log0,5 8 = z z = ?
0,5 na y=8 ale to je asi taky blbost

3) loga 5 = ½ a = ?
1/2=5 na x

viz1) je to log cisla x o zakladu 0,1=
viz2) log cisla 8 o zakladu 0,5=
viz3) posledni log cisla 5 o zakladu a=

ja to snat nikdy nepochopim, diky moc, Vasek

Phate · 17. 03. 2011 16:57 — Editoval Phate (17. 03. 2011 17:04)

jedine, co potrebujes vedet je, jak ze se ten logaritmus prevadi na exponencialni cislo, tedy:
$log_a{x}=y$ je to stejne jako $a^y=x$ Pomoci tohoto spocitas vsechny ty ulohy. Pokud si nevpomenes, jak se to takhle provadi, tak dobra pomucka je vedet, ze logaritmus jedne o jakemkoli zakladu se rovna nule, cili $log_a1=0$ z cehoz ti hned vyplyne, ze $a^0=1$

zdenek1 · 17. 03. 2011 17:03

↑ Phate:
1) $x=0,1^{-2}$
2) dobře
3) $5=a^{\frac12}$

Vasek123 · 17. 03. 2011 21:07

diky Phytagorasovy mnohem vic chapu logaritmi, a Zenku1 moc diky za vysledky. Uz chapu jak si k nim dosel.
A rad bych poprosil, jestli by jste mi nepomohli i s resenim dalsich dvou prikladu.
3 na x+1=7
kde x+1 je exponent, vubec nevim jak zacit

a pak jeden asi slozitejsi zlomek
log(3x+2)/log odmocnina 4+3x konec zlomku =1
doufam ze se v tom vyznate, ja neumim s TeXem diky Vasek

Woster · 17. 03. 2011 21:41

U prvního příkladu (z exponentu x+1 rovnou dám +1 před základ jako 3*)

^(x)
3 * 3 = 7

^(x)
3 = 7/3

musíš rovnici zlogaritmovat, to se dělá takto :

x * log 3 = log (7/3)

z toho vyjádříš x = log(7/3)/log3 , což se dá zpočítat na kalkulačce.

log(3x+2)/log(sqrt(4+3x)) = 1

1) určíme podmínku log(sqrt(4+3x)) se nesmí rovnat 0; roznásobíme :
log(3x+2) = log (sqrt(4+3x))

obě strany se rovnají, rovnají-li se argumenty logaritmu, vzniká iracionální rovnice:
3x+2 = sqrt(4+3x)

9x^2+12x+4=4+3x
9x^2+9x=0
9x(x+1)=0

x1 = 0 ; x2= -1 přičemž po dosazení do původní rovnice kořen x2 nepřipadá v úvahu ( log(-1) neexistuje)

Karel111 · 20. 03. 2011 21:41

Ahoj,
prominte ze nezakladam novy tema, ale resim podobny priklady jako Vasek123 a potrboval bych vedet jak vyresit hodnoty x v jeho logaritmech ktery jsou vyreseny
od Zdenka1

1) $0.1^-^2=x$
2) $0,5^x=8$
3) $5=a^1/^2$

Diky Karel