Matematické Fórum

johny0222 · 20. 03. 2011 18:54

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{\sqrt{3x+y}-2}{\sqrt{3x+y-4}}$$

ako postupovat v pripade takehoto prikladu ?
rozbasobenie by sa podla mojho nazoru ani nedalo uskutocnit, taktiez neprichadza to uvahy ani polarne ruradnice

maly_kaja_hajnejch-Lazov

ja myslim, ze by to "roznasobeni" pomohlo. anebo substituce na jednu promennou.

a jeste podobna poznamka ohledne definicinho oboru, jako u vedlejsi limity http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=28495

johny0222 · 21. 03. 2011 07:27

a akym vzrazom to mam roznasobit ?

$\sqrt{3x+y-4}$ ?

johny0222 · 21. 03. 2011 07:59

co sa tyka tej substitucie ako postupovat ?
substituciu by som zvolit $3x+y=t$ $x\to 1$ $y\to 1$ $t\to 4$

$\lim_{t\to 4}$\frac{\sqrt{t}-2}{\sqrt{t-4}}$$
a teda mozme pouyit l´Hospitalovo pravidlo

$\lim_{t\to 4}$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{t-4}-\frac{1}{2}\sqrt{t}-2}{(t-4)\sqrt{t}\sqrt{t-4}$$

poprosil by som upravit vyraz, vopred dakujem

pouzilo by sa dalej l´Hospotalove pravilo, az kym by sa nedoslo k realnemu vysedku ?

Dana1 · 21. 03. 2011 08:10 — Editoval Dana1 (21. 03. 2011 08:11)

Takto?

$\lim_{t\to 4}$\frac{\frac{1}{2}\sqrt{t-4}-\frac{1}{2}\sqrt{t}-2}{(t-4)\sqrt{t}\sqrt{t-4}}$$

jelena · 21. 03. 2011 08:19

↑ Dana1:

děkuji a zdravím (můj obdiv v tuto hodinu :-)

↑ johny0222:

rozšíření zlomku tak:

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{(\sqrt{3x+y}-2)(\sqrt{3x+y}+2)}{\sqrt{3x+y-4}(\sqrt{3x+y}+2)}$$

(případě za použití substituce, jak navrhuješ, ale úprava je stejná).

...

johny0222

v citaeli a aj v menovateli nam teda vynde $\frac{3x+y-4}{3x+y-4}$

a co teraz ?
teda ak som si dobre rozlozil $\sqrt{-4}=\sqrt{-(4)}=-\sqrt{4}=-2$

Dana1 · 21. 03. 2011 10:31

Vieš čo, môžem sa mýliť, ale podľa mňa $\sqrt{-4}$ neexistuje (aspoň nie reálne číslo) a určite to nie je -2, lebo $(-2)^2=+4$ , a nie -4, ako by podľa definície druhej odmocniny malo vyjsť...

jelena · 21. 03. 2011 10:42

↑ Dana1: ano, není to reálné číslo, ani nevím, jak se k tomu náš kolega dostal.

----------------
K úpravě:

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{(\sqrt{3x+y}-2)(\sqrt{3x+y}+2)}{\sqrt{3x+y-4}(\sqrt{3x+y}+2)}$=\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{({3x+y}-4)}{\sqrt{3x+y-4}(\sqrt{3x+y}+2)}$=\\=\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{(\sqrt{3x+y-4})^2}{\sqrt{3x+y-4}(\sqrt{3x+y}+2)}$$

jen přemyšlím, zdá nemám někde uvažovat absolutní hodnotu, ale to přemyšlení mi obvykle nejde.

...

johny0222 · 21. 03. 2011 11:18

dakujem a este jedna vec na ujasnenie, pretoze vzadu nemam vysledky od tohto prikladu

vysledok je teda:
$\frac{0}{4}=0$ , alebo sa mylim ?

jelena · 21. 03. 2011 12:38

↑ johny0222:

Děkuji, také mi to tak vyšlo.

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 18:54

limita(15b)

#2 20. 03. 2011 20:35 — Editoval maly_kaja_hajnejch-Lazov (20. 03. 2011 20:39)

Re: limita(15b)

#3 21. 03. 2011 07:27

Re: limita(15b)

#4 21. 03. 2011 07:59

Re: limita(15b)

#5 21. 03. 2011 08:10 — Editoval Dana1 (21. 03. 2011 08:11)

Re: limita(15b)

#6 21. 03. 2011 08:19

Re: limita(15b)

#7 21. 03. 2011 10:11 — Editoval johny0222 (21. 03. 2011 10:13)

Re: limita(15b)

#8 21. 03. 2011 10:31

Re: limita(15b)

#9 21. 03. 2011 10:42

Re: limita(15b)

#10 21. 03. 2011 11:18

Re: limita(15b)

#11 21. 03. 2011 12:38

Re: limita(15b)

Zápatí