Matematické Fórum

johny0222

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{(x^2+y^2-2)^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}$$

pouzit roznasobenie, alebo je na to iny postup ?

jelena · 21. 03. 2011 08:23

↑ johny0222:

Zdravím,

použila jsem úpravu

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{((x^2-1)+(y^2-1))^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}$$

a polární souřadnice $x=1+\rho\cos \varphi$ (pod. pro y), došla jsem k výsledku 4, ale nejsem si úplně jistá, zda jsem nějakou úpravu nepřehledla.

Pomůže? Děkuji.

johny0222 · 21. 03. 2011 10:06

teda pre y by boli polarne suradnice:
$y=1+p\sin\varphi$ ?

jelena · 21. 03. 2011 10:36

ano,

ale jak jsem psala, nejsem si úplně jistá, zda mi nějaká úprava nevypadla (při cestě ke konečnému výsledku). Však uvidíš.

Ještě při dosazování polárních souřadnic jsem používala tento zápis:

$\lim_{x\to 1,y\to 1}$\frac{((x-1)(x+1)+(y-1)(y+1))^2}{(x-1)^2+(y-1)^2}$$

johny0222 · 21. 03. 2011 11:20

dakujem, mala otazocka este k tej substitucii
preco preve $1+p\sin\varphi$ a nie len $rsint$

jelena · 21. 03. 2011 12:42

$y=r\sin t$ by bylo pro případ, pokud $y_0=0$ (my však máme $y_0=1$ ), proto nejdřív "přesuneme" střed kružnice a potom transformujeme, přesně je to:

$y-y_0=r\sin t$ , proto $y=y_0+r\sin t$ (podobně pro x).

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2011 18:46 — Editoval johny0222 (20. 03. 2011 18:47)

limita(15a)

#2 21. 03. 2011 08:23

Re: limita(15a)

#3 21. 03. 2011 10:06

Re: limita(15a)

#4 21. 03. 2011 10:36

Re: limita(15a)

#5 21. 03. 2011 11:20

Re: limita(15a)

#6 21. 03. 2011 12:42

Re: limita(15a)

Zápatí