Matematické Fórum

Pajaa · 21. 03. 2011 19:47

Dokažte matematickou indukcí:
$\forall n \epsilon N:6|(n^3+5n)$
první krok mám, ve druhém:
$6|(k^3+5k)\Rightarrow6|(k+1)^3+5(k+1)$
$k^3+3k^2+3k+1+5k+5=k^3+3k^2+8k+6=?$ a teď nevím, co dál, proto prosím o radu. Děkuji.

Phate · 21. 03. 2011 19:53

resil bych to trochu jinak, vis, ze:
$6|(k^3+5k)$
a urcite take, ze:
$6|6k$
Proto take urcite plati, ze:
$6|k^3+5k-6k$
$6|k^3-k$
Zkus rozlozit na soucin a treba v tom neco uvidis, kdyztak: