Matematické Fórum

lukasMcKejhy · 21. 03. 2011 20:55

Zdar, mám problém s následujícími rovnicemi

1) log x^2 + log sqrt(x) - log 1/x = 10

2) 5*log sqrt{3}(x) - 4*log {6}(x) + 1/2*log x^8 = 9 - log x^5

3) log sqrt(1+x) + 3*log sqrt(1-x) = log sqrt(1-x^2) + 2

4) log (x^2) * log sqrt(x) - log 1/x = 2

1)
V tomto příkladě to šlo od desíti k pěti. Nějak jsem nevědl oč se jedná.
Zvládnul jsem převést na

2* log x + 1/2 log x - log 1/x = 10, dále jsem použil větu o logaritmech na pravou stranu rovnice

log x((2 * 0,5)/(x)) = log 10^10

A následující a závěrečná krok,který se podařil byl ,že jsem vypočítal pravou stranu rovnice a dál už to nešlo

2)
Byl bych vděčný, kdybych zjistil jak mám převést tu odmocninu x před logaritmus, neboť na ten princip jsem nepřišel

3)
V tomto příkladě jsem převedl log sqrt(1-x^2) na pravou stranu a použil jsem větu o logaritmu

log x((sqrt(1 + x) * sqrt( (1-x)^2) / sqrt(1 - x^2)) = log 100

Dálší krok zůstal opět předemmnou skrytý

4)
Zde jsem převedl exponenty x před logaritmus
2*log x * 1/2*log x - log 1/x = 2

Dále jsem použil větu o logaritemech na pravé straně rovnice

log x((2 * 0,5)/x) = log 100

log x(1/x) = log 100

1/x = 100

x = 1/100

Ale bohužel výsledek je opět špatně

Děkuji za pomoc

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:00

↑ lukasMcKejhy:
1)
$2\log x + \frac12\log x - \log \frac1x = 10$
$2\log x + \frac12\log x + \log x = 10$
$3,5\log x=10$
$\log x=\frac{20}7$
$x=10^{\frac{20}7}$

2) úplně stejně
$\log\sqrt[3]x=\log x^{\frac13}=\frac13\log x$

lukasMcKejhy · 21. 03. 2011 21:03

↑ zdenek1: Promiň, ale jak si upravil ten poslední člen v pravé rovnici v prvním řádku -log 1/x ?? Stále nemůžu přijít na princip

lukasMcKejhy · 21. 03. 2011 21:05

↑ lukasMcKejhy: Už to asi vím, je to - log x^-1 ??

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:06

↑ lukasMcKejhy:
3)
$\log \sqrt{1+x} + 3\log \sqrt{1-x} = \log \sqrt{1-x^2} + 2$

první krok je dobře, jen jsi zapoměl 3
$\log\frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1-x})^3}{\sqrt{1-x^2}}=2$

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:07

↑ lukasMcKejhy:
Ano $\frac1x=x^{-1}$

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:10

↑ lukasMcKejhy:
4)
Začátek zase dobře
$2\log x \cdot \frac12\log x - \log \frac1x = 2$
$(\log x)^2+\log x-2=0$
a substituce $\log x=t$
$t^2+t-2=0$

lukasMcKejhy · 21. 03. 2011 21:26

↑ zdenek1: Nevím, ale myslím si, že ve 3. příkladu mám chybu protože my vyšlo

log x (-x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x - 1 = 0

No postup vypadal následovně

log x ( (sqrt(1+x) + sqrt {3}(1-x))/ sqrt(1-x^2) )=2

log x ( (sqrt(-x^4 + 2x^3 - 2x + 1) / sqrt(1-x^2) )=2

Pote jsem se zbavil zlomku vynásobením rovnice sqrt(1-x^2) a vyšlo mi

log x sqrt (-x^4 + 2x^3 + 2x^2 - 2x - 1) = 0, poté jsem vynásobil rovnici ^2, abych se zbavil odmocniny, ale nejhorší je, že nemůžu použít substituci a nic jiného mě nenapadlo

lukasMcKejhy

↑ zdenek1: Takže jestli dobře počítám konečný výsledek u čtyřky by měl být x1 = 100 a x2 = 0,1

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:52

↑ lukasMcKejhy:
4) $t_1=-2$ , $t_2=1$
$\log x_1=-2\ \Rightarrow\ x_1=0,01$
$\log x_2=1\ \Rightarrow\ x_2=10$

zdenek1 · 21. 03. 2011 21:58

↑ lukasMcKejhy:
3)
$\log\frac{\sqrt{1+x}(\sqrt{1-x})^3}{\sqrt{1-x^2}}=2$
$\sqrt\frac{(1+x)(1-x)^3}{1-x^2}=100$
$\sqrt{\frac{(1+x)(1-x)(1-x)^2}{1-x^2}}=100$
$\sqrt{(1-x)^2}=100$
$|1-x|=100$
rovnice nemá řešení

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2011 20:55

Logaritmické rovnice 2

#2 21. 03. 2011 21:00

Re: Logaritmické rovnice 2

#3 21. 03. 2011 21:03

Re: Logaritmické rovnice 2

#4 21. 03. 2011 21:05

Re: Logaritmické rovnice 2

#5 21. 03. 2011 21:06

Re: Logaritmické rovnice 2

#6 21. 03. 2011 21:07

Re: Logaritmické rovnice 2

#7 21. 03. 2011 21:10

Re: Logaritmické rovnice 2

#8 21. 03. 2011 21:26

Re: Logaritmické rovnice 2

#9 21. 03. 2011 21:31 — Editoval lukasMcKejhy (21. 03. 2011 21:33)

Re: Logaritmické rovnice 2

#10 21. 03. 2011 21:52

Re: Logaritmické rovnice 2

#11 21. 03. 2011 21:58

Re: Logaritmické rovnice 2

Zápatí