#2 29. 10. 2007 13:51
- Kondr
- Veterán
- Místo: Linz, Österreich
- Příspěvky: 4247
- Škola: FI MU 2013
- Pozice: Vývojář, JKU
- Reputace: 38
Re: Platnost nerovnosti trojúhelníku
K nerovnosti
3a^2 +2bc > 2ab + 2ac
přičteme b^2+c^2-a^2-2bc-2ab-2ac. Člen 2a^2 rozložíme na dva členy a^2:
a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2>b^2-2bc+c^2-a^2, rozložíme na součiny
(a-b)^2+(a-c)^2>(b-c)^2-a^2 a upravíme pravou stranu
(a-b)^2+(a-c)^2>(b-c-a)(b-c+a)
Levá strana je vždy kladná (součet druhých => kladných mocnin).
Pravá je vždy záporná - to plyne z trojúhelníkových nerovností.
BRKOS - matematický korespondenční seminář pro střední školy
Offline