Matematické Fórum

lidunka.b · 22. 03. 2011 13:01

Ahoj, potřebuji pomoct s tímto tématem. Už jsem se nějak tak do toho zakousla. Ale nechápu, jak můžu např. upravit zlomek:
2 sin x/4 cos x/4 + 6 sin x/4 = 0

můžu např. rovnici vykrátit 2, aby mi zmizla ta 6? Nebo jak to řešit.

Pak nevím, když mám např. zápis sin2x - vím, že je to dvojitý úhel, ale můžu se nějak zbavit té dvojky?

A víte jak např. převést 2/3 na stupně? Dá se to nějak vypočítat buď bez kalkulačky nebo s kalkulačkou?
Díky

Cheop · 22. 03. 2011 13:10 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 13:13)

↑ lidunka.b:
$2\sin\left(\frac x4\right)\cos\left(\frac x4\right)+6\sin\left(\frac x4\right)=0$ toto lze zkrátit číslem 2
$\sin(2x)=2\sin\,x\cdot\cos\,x$ - toto je vzoreček pro sinus dvojnásobného úhlu
úhel $\frac{2\pi}{3}=\frac{2\cdot 180}{3}=120^\circ$

Alivendes

jak je to zadání ,tady ztohohle to není moc poznat:
Je to ? :
$2sin\frac{x}{4}cos\frac{x}{4}+6sin\frac{x}{4}=0$
$subst:\frac{x}{4}=a$
$2sinacos+6sina=0$
$2sina(cosa+3)=0$
to má řešení že $a=2k\pi$
$x=8k\pi$

Cheop · 22. 03. 2011 13:15 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 13:17)

↑ Alivendes:
Ta rovnice snad řešení má
$\sin\,a=0\\a=k\pi\\\frac x4=k\pi\\x=4\,k\pi$

Alivendes · 22. 03. 2011 13:16

↑ Cheop:
Ano, pro nulu má no :)

lidunka.b · 22. 03. 2011 14:00

ok, takže sin2x - tu dvojku nijak nemůžu vyhodit?

lidunka.b · 22. 03. 2011 14:02

Ještě mi, prosím, poraďte s tím zapisováním výsledků. Vyjde mi nějaké číslo, podle toho si určím v jakém je to intervalu a zapíšu to "interval + 2Kpí ? Proč tam byla 4Kpí?

Cheop · 22. 03. 2011 14:19 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 14:20)

↑ lidunka.b:
Protože pro úhel $\frac x4$ to bylo $k\pi$ tj. pro úhel $x$ to bude 4 krát víc tzn. $4k\pi$

lidunka.b · 22. 03. 2011 14:24

↑ Cheop: jak vím, že pro x/4 je to "k"pí" sinus má periodu 2k pí. Kam se mi poděla ta 2?

Cheop · 22. 03. 2011 14:32 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 14:36)

↑ lidunka.b:
Když vyjde $\sin\,x=0$ potom: $x=0+2k\pi=0+k\pi$ protože $\sin(0)=0$ a $\sin(\pi)=0$
Celou tu rovnici lze vydělit 2, protože 0/2 = 0 a 2k pi/2 = k pi
Proto se ta perioda v tomto případě změní z $2k\pi$ na periodu $k\pi$