Matematické Fórum

Kerty · 22. 03. 2011 14:49

Ahoj moc bych vám byl vděčný kdyby jste mi pomohli s tímto příkladem už jsem v koncích nevím jak na to.

Jak veliký úhel svírají tečny vedeny z úhlu A ke kružnici k(S , 5cm) jeli SA = 14cm?

A kdyby mi to někdo odůvodnil proč to tak bude. Děkuji mockrát.

Janisek · 22. 03. 2011 16:08

Má ten obrázek vypadat takto?

Kerty · 22. 03. 2011 16:19

Ano přesně takto díky jestli poradíš.

Janisek · 22. 03. 2011 16:41

No úhel STA nebo ATS je vždy 90 stupňů. Ale úhel SAT podle nějakých výpočtů nespočítám. Ale podle úhloměru to ukazuje necelých 22 stupňů.

Kerty · 22. 03. 2011 16:58

Ono se to musí spočítat přes takový ty věci jako je Tangens , Cotangens , Sinus , Cosinus.Prosím poraďte někdo.

Cheop · 22. 03. 2011 16:59 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 17:31)

↑ Janisek:

Dle obrázku:
$\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{5}{14}$
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\sqrt{1-\frac{25}{196}}$
$\cos\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{\sqrt{171}}{14}$
$\sin\,\alpha=2\cdot\frac{5}{14}\cdot\frac{\sqrt{171}}{14}=\frac{5\,\sqrt{171}}{98}\,\dot=\,0,66718\\\alpha\approx\,41,85^\circ$

Kerty · 22. 03. 2011 17:34

Díky je to tak. A mohl by si mi prosím vysvětlit proč pracuješ se dvouma funkcema ? Cos a Sin ? Nějak tomu nerozumim.

Cheop · 22. 03. 2011 17:44

↑ Kerty:
Napíši Ti to tedy jinak:
Máme určit celý úhel, který svírají tečny ke kružnici z bodu A
Sinus polovičního úhlu je:
$\sin\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{5}{14}$ z toho:
$\left(\frac{\alpha}{2}\right)=20,925^\circ$
$\alpha=2\cdot 20,925=41,85^\circ$

zdenek1 · 22. 03. 2011 17:45

↑ Kerty:
Tohle jste asi na základce nebrali.
Platí vzorec $\sin\alpha=2\sin\frac\alpha2\cos\frac\alpha2$

Jinak samozřejmě můžeš použít jen jednu funkci
$\sin\frac\alpha2=\frac5{14}$
$\frac\alpha2=20,93^o$
a pak spočítat $\alpha$

Cheop · 22. 03. 2011 17:49

↑ zdenek1:
Jo já si neuvědomil, že jsme v sekci "Základní škola".

Kerty · 22. 03. 2011 17:49

Díky všem už to chápu :)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2011 14:49

Goniometrické funkce

#2 22. 03. 2011 16:08

Re: Goniometrické funkce

#3 22. 03. 2011 16:19

Re: Goniometrické funkce

#4 22. 03. 2011 16:41

Re: Goniometrické funkce

#5 22. 03. 2011 16:58

Re: Goniometrické funkce

#6 22. 03. 2011 16:59 — Editoval Cheop (22. 03. 2011 17:31)

Re: Goniometrické funkce

#7 22. 03. 2011 17:34

Re: Goniometrické funkce

#8 22. 03. 2011 17:44

Re: Goniometrické funkce

#9 22. 03. 2011 17:45

Re: Goniometrické funkce

#10 22. 03. 2011 17:49

Re: Goniometrické funkce

#11 22. 03. 2011 17:49

Re: Goniometrické funkce

Zápatí