Matematické Fórum

picasso_123 · 23. 03. 2011 05:30

Určete parametr k tak, aby přímky p a q byly na sebe kolmé
p: 2x+y+5=0
q: x=3+2t, y=-1+kt

Dana1 · 23. 03. 2011 05:51

↑ picasso_123:

Z parametrického vyjadrenia priamky q ľahko zistíš jej smerový vektor. Tento vektor má byť rovnobežný s normálovým vektorom priamky p, ktorého súradnice sú koeficienty (čísla) pri x a y v rovnici priamky.

picasso_123 · 23. 03. 2011 22:27

↑ Dana1: mozna bych potrebovala jeste vice nakoupnout, nejak nevim jak na to, dekuju

Phate · 23. 03. 2011 23:03 — Editoval Phate (23. 03. 2011 23:05)

Primka
$p: 2x+y+5=0$
Je zadana obecnym tvarem, takze vezmem koeficienty pred x a y, coz je 2 a 1 a tyto koeficienty nam daji normalovy vektor teto primky $\overrightarrow{n_p}(2,1)$ .
Nam by se ale hodil smerovy vektor, proto potrebujeme udelat vektor kolmy na normalovy vektor a to tak, ze prohodime obe slozky a u jedne zmenime znamenko:
$\overrightarrow{u_p}(1,-2)$
Primku q mame na rozdil od primky p zadanou parametrickym vyjadrenim, takze kdyz vezmeme koeficienty u parametru(u $t$ ), vyjde nam rovnou smerovy vektor, a ten chceme:
$q: x=3+2t, y=-1+kt$
$\overrightarrow{u_q}(2,k)$
Ze znalosti skalarniho soucinu vime, ze pokud je skalarni soucin dvou vektoru nulovy, jsou na sebe tyto dva vektory kolme, polozime tedy:
$\overrightarrow{u_p}\times\overrightarrow{u_q}=0 => (1,-2)\times(2,k)=0 => 2-2k=0 => k=1$
Takze nam vyslo, ze:
$\overrightarrow{u_q}(2,1)$

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2011 05:30

primky

#2 23. 03. 2011 05:51

Re: primky

#3 23. 03. 2011 22:27

Re: primky

#4 23. 03. 2011 23:03 — Editoval Phate (23. 03. 2011 23:05)

Re: primky

Zápatí