Matematické Fórum

Evule · 23. 03. 2011 11:01

Ahoj, prosím, jak mám zderivovat.

(cos(lnx)) ??
vím, že užiju substituci ln x=t, ale i tak tomu nerozumím:(
Mockrát děkuji.

Dana1 · 23. 03. 2011 11:04

↑ Evule:

Derivuješ ako zloženú funkciu, najprv cos(niečo)= -sin(niečo) a potom ešte krát derivácia vnútornej fcie, teda derivácia lnx ... ak sa nemýlim.

Cheop · 23. 03. 2011 11:05 — Editoval Cheop (23. 03. 2011 13:38)

↑ Evule:
Derivuješ jako složenou funkci tj:
$\cos(\ln(x))^,=-\sin(\ln(x))\cdot\frac 1x$

Cheop · 23. 03. 2011 11:22

↑ Dana1:
Zdravím:)
Nemýlíš sa

Evule · 23. 03. 2011 13:23

↑ Cheop:
a jak mi může ve výsledku zůstat lnx když po derivaci je to 1/x, což je ve výsledku také?:(
děkuji

Cheop · 23. 03. 2011 13:40

↑ Evule:
Nejdříve derivuješ vnější funkci tj. tady $\cos(...)$ a pak násobíš derivací vnitřní funkce tady $\ln(x)$

Dana1 · 23. 03. 2011 13:40 — Editoval Dana1 (23. 03. 2011 14:10)

↑ Evule:

Lebo derivuješ kosínus a argument toho kosínusu je lnx. Písala som Ti to. Derivácia funkcie cos(niečo) = - sin (niečo), v Tvojom prípade niečo = lnx.

A potom ešte treba násobiť deriváciou funkcie lnx, teda zlomkom $\frac{1}{x}$ .

Treba si pozrieť vzťah pre deriváciu zloženej funkcie...