Matematické Fórum

smiley · 24. 05. 2008 17:59

Zdravím, potřeboval bych pomoct s těmito dvěma příklady, nechci jen výsledek, ale prosím i podrobný postup + vzorečky, díky moc všem!

jelena · 24. 05. 2008 19:53

↑ smiley:

U nekonecne rady je potreba urcit q - da se vypocitat tak, ze podelime clen nasledujici a clen predchozi.

V prvni rade vychazi 1:2, je to 1/2, v druhe rade vychazi -1/2. Je potreba zkontrolovat, zda absolutni hodnota q je mensi 1. Mame to.

Pokud tomu tak je, lze pouzit vzorec pro soucet nekonecne rady http://www.karlin.mff.cuni.cz/katedry/k … rady_nekon

$S_n=a_1/(1-q)$ , a1 najdeme ze zadani, je to prvni clen rady.

Zatim pocitej prvni zadani, ja dopisi druhe. OK?

jelena · 24. 05. 2008 20:55

↑ smiley:

K druhemu prikladu - pokud bychom to pocitali na prstech nebo na kalkulacce, tak docela rychle dojdem k vysledku. Zrejme se pozaduje odvodit vzorec.

Rozepisi jednotlive vrstvy, pujdu ale od horni

5*5=25
6*6=36 = 25+11
7*7=49 = 36 +11+2
8*8 = 64 = 49+11+2+2

Vidime, ze mame:
aritmetickou posloupnost s prvnim clenem 25, d=11, pocet clenu 8 - vypoctem soucet techto clenu.
a k tomu aritmetickou posloupnost s prvnim clenem 0, d=2 pocet clenu 7 - take vypoctem soucet.

Selkovy vysledek soucet obou souctu.

Da se ten priklad resit i odvozenim pro vsechna n, muzes to zkusit, vychazit z toho, ze v kazde vrstve je druha mocnina n (poradi vrstvy). Neco podobneho bylo tady. ale je to spis takova debata http://matematika.havrlant.net/forum/vi … php?id=853

jarrro · 24. 05. 2008 22:07

↑ jelena:

druhe rade vychazi -1/2.

tam je n-tý člen $2\cdot $\frac{1}{2}$^{n-1}$-1$^{n-1}$ teda to nie je geometrický rad,ale dá sa rozdeli? na dva geometrické rady jeden s prvým členom 2 a kvocientom $\frac14$ a druhý s prvým členom -1 a kvocientom $\frac14$ súčet celého radu je súčet súčtov tých dvoch radov

jelena · 24. 05. 2008 22:53

↑ jarrro:

Zdravim :-)

Netroufla bych debatovat o teoreticke strance, bud to je nejaka zjednodusena definice, ale treba u Polaka je definovana nekonecne geometricka rada jako soucet clenu tvoricich geometrickou posloupnost, coz mame (geometricka posloupnost s a1 = 2 , q=-1/2). Tvoji a moji cestou dojdeme ke stejnemu vysledku.

Myslim, ze v rovine stredni skoly bylo dulezite prekontrolovat, zda tam opravdu neni rad vice: treba, pokud by bylo 1, 1/3, 1/2, 1/9, 1/4, 1/27.... tak se tvorila rada 1 a rada 2.

V nasem zadani bych asi zadne uskali nehledala, nestrasila bych nasi kolegyni. Ale muzeme to samozrejme rozebrat (az dozehlim - to je muj dnesni plan :-)

Jeste k tomu druhemu prikladu - nevidis tam neco vice elegentniho, nez to moje reseni?

Dekuji za dalsi pripominky :-)

jarrro · 25. 05. 2008 08:31

↑ jelena:prepáč naozaj to je geometrický rad som ja ale hlupák neviem čo mi chodilo po rozume asi mi začína preskakova?

smiley · 25. 05. 2008 08:57

↑ jelena:
Fajn, ten první jsem měl dobře, jen jsem potřeboval kotrolu.

Bohužel, s tím druhým nemůžu hnout, je jasný, že se to dá dopočítat krásně po sebe. Takže nějaký další návrhy řešení? :)

Kondr · 26. 05. 2008 21:43

Užijeme na fóru mnohokrát dokazovaný vzorec
$\sum_{i=1}^ni^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
http://navzorce.jdem.cz, (5.1)
a dostáváme, že
$\sum_{i=5}^{11}i^2=\sum_{i=1}^{11}i^2-\sum_{i=1}^{4}i^2=\frac{11\cdot 12\cdot 23}{6}-\frac{4\cdot 5\cdot 9}{6}=476$ .

Za odkaz na doporučenou literaturu
http://userweb.pedf.cuni.cz/kmdm/downlo … zhouf1.pdf
děkuju Marianovi.

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2008 17:59

Součet nekonečné řady a posloupnost

#2 24. 05. 2008 19:53

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#3 24. 05. 2008 20:55

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#4 24. 05. 2008 22:07

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#5 24. 05. 2008 22:53

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#6 25. 05. 2008 08:31

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#7 25. 05. 2008 08:57

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

#8 26. 05. 2008 21:43

Re: Součet nekonečné řady a posloupnost

Zápatí