Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Potřebuju pomoci s podrobnějším vypočítáním, kvůli pochopení, několika příkladů.
1. Řešte rovnice s parametrem: a náleží R
a) (x+a) / a = ax - 1
b) (a (x + 2) - 3(x-1)) / (x + 1) = 1
c) ( 2 - a) / a = 2 / (x - 1)
2. Proveďte diskuzi počtu řešení kvadratické rovnice v závislosti na hodnotě parametru, m náleží R
a) x^2 - (m - 6)x + 18 - 3m = 0
b) (m + 5)x^2 + 2(m + 2)x + m = 0
3. Pro které hodnoty parametru a má rovnice jeden reálný kořen ?
x^2 - 2(a + 4)x + a^2 + 6a = 0
4. pro které hodnoty parametru m má rovnice jeden kořen roven 0 ? Určete 2. kořen.
x^2 + 4x - 3m^2 + 7m - 2 = 0
5. Pro které hodnoty parametru t má rovnice různé reálné kořeny ?
x^2 - tx + 2x - 2 + t = 0
6. pro které hodnoty parametru a má rovnice předepsaný kořen ?
a) a(2x + 3) = (a + 2)(a + x); x se nesmí rovnat 0
b) 2ax + 1 = ax + 4x - 2a x > 0
Byla bych moc vděčná za jakoukoliv pomoc s těmito příklady... klidně i s jedním. Děkuju ...
Offline
Rovnce se parametrem neni nejak strasna, pokud si clovek uvedomi, ze misto parametru a muze byt nejake cislo a ze takovou rovnici uz dokaze vyresit.
Ovsem prave to, ze nevime, co vsechno muze byt dosazeno za a, tak k nemu musime pristupovat obezretelne a zvazovat vsechna mozna rizika.
Reseni rovnice s parametrem se sklada z takovych kroku
na rovnici se podivam, zhodnotim zadani a posoudim, zda je mozne, ze rovnice vubec nema smysl, ani nezacnu resit
(x+a) / a = ax - 1 tato rovnice ztraci smysl pro a= 0, nebot a je v jmenovateli a nulou nepodelime
pro vsechna a odlisna od 0 se nadechnu a pujdu resit, pricem se tvarim, jako ze a je cislo (predstavim si nejake oblibene a upravuji tak, aby umela osamostatnit x
x+a = (ax - 1) * a
x+a = a^2 *x - a
x (1 - a^2) = -2 a
az posud zadne riziko nebylo, ted ale mame v planu podelit levou a pravou stranu vyrazem (1 - a^2), toto muzeme poize za predpokladu, že (1 - a^2) neni 0. Proto si overime, co se stane, kdyz tento vyraz bude 0 (co nastane za predpokladu, ze a = 1, -1)
Dosadime a= 1
x * (1-1) = -2*1
x * 0 = -2 neni mozne najit zadne reseni pro x, aby tato rovnost platila, proto je zaver - rovnice nema řeseni.
Dosadime a= - 1
x * (1-1) = -2*(-1)
x*0 = 2 neni mozne najit zadne reseni pro x, aby tato rovnost platila, proto je zaver - rovnice nema řeseni.
Ted delime (1 - a^2), jak jsme to meli pred chvilkou v planu, dostaneme:
x= -2a/(1 - a^2) toto je konkretni jedno reseni rovnice, ted muzeme volit nejake hodnoty misto a a hlasit, cemu se rovna x. Nesmime dosadit ale nic z toho, co jsme vyloucily po ceste.
Na zaver sepiseme uplnou diskusi:
Rovnice nema smysl pro a = 0,
rovnice nema reseni pro a = 1, -1,
rovnice ma jedno reseni x= -2a/(1 - a^2) pro a nalezici mnozine realných cisel R bez {0, 1, -1}
Offline
Kvadraticka rovnice s parametrem je postavena opet na uvaze a to v techto krocich:
- za jakych hodnot parametru rovnice prestane byt kvadraticka (pokud clen u x^2 je nulovy),
- za jakych hodnot diskriminantu kvadraticka rovnice ma 2 koreny (D > 0), ma jeden dvojnasobny koren (D = 0), nema zadny koren (D<0).
- samozrejme u vsech uprav a vypoctu dbam na vylouceni rizika deleni 0.
Hodne zdaru :-)
Offline